如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,EF⊥BD于点O,交AD于点E,交BC于点F,且EF=BF.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 23:02:53
如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,EF⊥BD于点O,交AD于点E,交BC于点F,且EF=BF.
求证:OF=CF.
求证:OF=CF.
证明:在矩形ABCD中,OA=OC,AD∥BC,
∴∠OAE=∠OCF,
在△AOE和△COF中,
∠OAE=∠OCF
OA=OC
∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF,
∵EF=BF,
∴BF=2OF,
∵EF⊥BD,
∴在Rt△BOF中,∠OBC=30°,∠BFO=90°-30°=60°,
又∵矩形ABCD中,OB=OC,
∴∠OCB=30°,
∴∠COF=∠BFO-∠OCB=60°-30°=30°,
∴∠OCB=∠COF,
∴OF=CF.
∴∠OAE=∠OCF,
在△AOE和△COF中,
∠OAE=∠OCF
OA=OC
∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF,
∵EF=BF,
∴BF=2OF,
∵EF⊥BD,
∴在Rt△BOF中,∠OBC=30°,∠BFO=90°-30°=60°,
又∵矩形ABCD中,OB=OC,
∴∠OCB=30°,
∴∠COF=∠BFO-∠OCB=60°-30°=30°,
∴∠OCB=∠COF,
∴OF=CF.
如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O,且交AB于点E,交CD于点F
如图,平行四边形ABCD的对角线AC BD交于O,EF过点O交AD与E,交BC于F,G
平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF垂直BD于点O,分别交AD,BC于点E,F,且AE=EO=0.5BF
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,对角线AC,BD相较于点O,过点O作EF⊥BD,交AD,BC于E,F,则BE
如图①,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,过点O做直线EF分别交AD,BC于点E,F.
如图,ABCD中,对角线AC、BD交于O点,EF过O分别交BC、AD于点E、F,且AE垂直BC,求证四边形AECF是矩形
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,EF过点O交AD于点E,交BC于点F,且AF垂直BC,求证:四
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,EF过点O交AD于点E,交BC于点F,且AF垂直BC证AFCE
已知四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,EF过点O交AD,BC于点E,F,试说明OE=OF
如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,直线EF过点O,分别交AD,BC于点E,F.求证:AE=CF.
已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O,EF过点O于AD,BC于点E,F,试说明OE=OF
如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,EF过点O,并与AD,BC边分别交于点E,F.如果AB=4,BC=5,O