分母是385的最简真分数有个；它们的和是．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/18 11:43:28

分母是385的最简真分数有______个；它们的和是______．

因385=5×7×11，在1至385中，5的倍数有
385
5＝77（个）；
7的倍数有
385
7=55（个）；
11的倍数有
385
11＝35（个）；
35（5×7）的倍数有
385
5×7＝11（个）；
55（5×11）的倍数有
385
5×11＝7（个）；
77（7×11）的倍数有
385
7×11＝5（个）；
385的倍数有1个．
由容斥原理知，是5或7或11的倍数的数的个数是：
77+55+35-11-7-5+1=145（个）．
故与5，7，11都互质的数有385-145=240（个），即以385为分母的真分数中，最简分数有240个．
因当
a
385是最简分数时，
385−a
385也是最简分数且其和为1，即最简真分数是成对出现的，且每对两数之和为1．从而240个最简真分数可分成120对，其和为120．
故答案为：240，120．

分母是8的最简分数有______个，分母是8的最简真分数有______个．分子与分母的和是2013的最简真分数有______个．一个最简真分数，分子分母的乘积是15，这样的最简真分数有______个．一个最简真分数的分子和分母的和是10，这个最简真分数有可能是______．一个最简真分数，它的分子和分母的积是56，这个最简真分数是______．以最小质数作分母的最简真分数是______，以最小合数作分母的所有最简真分数的和是______．分子、分母的乘积是420的最简真分数共有______个．分母是8的最简真分数有（）个,它们的和是（）. 分母是5的所有最简真分数的和是______．分母是9的所有最简真分数的和是______．分母是12的所有最简真分数的和是______．分母是20的所有最简真分数的和是______．