△ABC中,设D为BC边的中点,求证:3向量AB+2向量BC+向量CA=2向量AD

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/24 21:58:26

证明：令向量AB=向量x,向量AC=向量y,
则向量BC=向量AC -向量AB =y-x.
又因为 D为BC的中点,
所以 BD =(1/2) BC =(1/2)y -(1/2)x.
所以 2 AD=2 (AB+BD)
=2 [x +(1/2)y -(1/2)x]
=x +y.
又因为 3 AB +2 BC +CA =3x +2 (y-x) -y
=x +y,
所以 3 AB +2 BC +CA =2 AD.
= = = = = = = = =
可以设一些简单的向量为x,y,z等,再把向量问题变为代数问题.

在三角形ABC中,设D为边BC的中点,求证3倍向量AB+2倍向量BC+向量CA=2倍向量AD 三角形ABC,D是BC的中点,求证3向量AB+2向量BC+向量CA=2向量AD. 三角形ABC中,点D是BC边的中点,则向量3AB+向量2BC+向量CA= 向量在三角形ABC中,设D为BC的中点,则3AB+2BC+CA=?解出来是向量AB+向量AC 在边长为1的正三角形ABC中,设向量BC=2向量BD,向量CA=3向量CE,则向量AD*向量BE=? 在边长为1的正三角形ABC中,设向量BC=2向量BD,向量CA=3向量CE,则向量AD·向量BE= 在边长为1的正三角形ABC中,设向量BC=2向量BD,向量CA=3向量CE,向量AD乘向量BE等于多少? 已知三角形ABC中,BC、CA、AB的中点分别为D、E、F,设向量BC=向量a,向量CA=向量b △ABC中,若向量CB×向量AC+向量AC^2+向量BC×向量AB+向量CA×向量AB=0.则△ABC的形状为? 在三角形ABC中,设向量BC*向量CA=向量CA*向量AB,求证如图所示,在△ABC中,D、F分别是BC、CA的中点,向量AE=2|3向量AC 向量AB=a 向量AC= b 已知三角形ABC中,D是BC的中点,则3AB向量+2BC向量+CA向量等于