一道敛散性的题为什么∑(3n³-2n)/(n⁴+n²+3)在(1,∞)上是发散的啊
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 00:41:04
一道敛散性的题
为什么∑(3n³-2n)/(n⁴+n²+3)在(1,∞)上是发散的啊
为什么∑(3n³-2n)/(n⁴+n²+3)在(1,∞)上是发散的啊
(3n³-2n)/(n⁴+n²+3)=(3-2/n²)/(n+1/n+3/n³)
当n很大时,这个和3/n是相当的
因为1/n发散,所以这个也是发散的
再问: 为什么当N 很大时,原式大于3/n呢
再答: 我是说和3/n相当,实际上比3/n小,因为分子小于3, 分母大于n
如果你要用比较判别法的话,就和2/n比较好了
要证明(3-2/n²)/(n+1/n+3/n³)>2/n
只要3n-2/n>2n+2/n+6/n³
只要n>4/n+6/n³
显然得证
当n很大时,这个和3/n是相当的
因为1/n发散,所以这个也是发散的
再问: 为什么当N 很大时,原式大于3/n呢
再答: 我是说和3/n相当,实际上比3/n小,因为分子小于3, 分母大于n
如果你要用比较判别法的话,就和2/n比较好了
要证明(3-2/n²)/(n+1/n+3/n³)>2/n
只要3n-2/n>2n+2/n+6/n³
只要n>4/n+6/n³
显然得证
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