如图,ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,∠BAD=60°.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/13 08:40:10
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/30/c3057f1c36dc4912ac57a7a917860956.jpg)
(1)证明:面PBD⊥面PAC;
(2)求锐二面角A-PC-B的余弦值.
![如图,ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,∠BAD=60°.](/uploads/image/z/19114885-37-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8CABCD%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2%EF%BC%8CPA%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABCD%EF%BC%8CPA%3DAD%3D2%EF%BC%8C%E2%88%A0BAD%3D60%C2%B0%EF%BC%8E)
证明:
(1)因为四边形ABCD是菱形,
所以AC⊥BD
因为PA⊥平面ABCD,
所有PA⊥BD.…(2分)
又因为PA∩AC=A,
所以BD⊥面 PAC.…(3分)
而BD⊂面PBD,
所以面PBD⊥面PAC.…(5分)
(2)如图,设AC∩BD=O.取PC的中点Q,连接OQ.
在△APC中,AO=OC,CQ=QP,OQ为△APC的中位线,所以OQ∥PA.
因为PA⊥平面ABCD,
所以OQ⊥平面ABCD,…(6分)
以OA、OB、OQ所在直线分别为x轴、z轴,建立空间直角坐标系O-xyz
则A(
3,0,0),B(0,1,0),C(-
3,0,0),P(
3,0,2)…(7分)
因为BO⊥面PAC,
所以平面PAC的一个法向量为
OB=(0,1,0),…(8分)
设平面PBC的一个法向量为
n=(x,y,z)
而
BC=(-
3,-1,0),
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/76/076411f6fbf890147b3d96731200e6f2.jpg)
所以AC⊥BD
因为PA⊥平面ABCD,
所有PA⊥BD.…(2分)
又因为PA∩AC=A,
所以BD⊥面 PAC.…(3分)
而BD⊂面PBD,
所以面PBD⊥面PAC.…(5分)
(2)如图,设AC∩BD=O.取PC的中点Q,连接OQ.
在△APC中,AO=OC,CQ=QP,OQ为△APC的中位线,所以OQ∥PA.
因为PA⊥平面ABCD,
所以OQ⊥平面ABCD,…(6分)
以OA、OB、OQ所在直线分别为x轴、z轴,建立空间直角坐标系O-xyz
则A(
3,0,0),B(0,1,0),C(-
3,0,0),P(
3,0,2)…(7分)
因为BO⊥面PAC,
所以平面PAC的一个法向量为
OB=(0,1,0),…(8分)
设平面PBC的一个法向量为
n=(x,y,z)
而
BC=(-
3,-1,0),
如图,ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,PA=AD=2,∠BAD=60度,(1)证明:平面PBD垂直平面PAC(已会
(2013•兰州一模)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.当平面PBC⊥面PDC
(2013•兰州一模)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°
如图5,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,PA⊥底面ABCD,PA=AD,E,F,分别是底面AB,PD的中点.
如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,BC=2AD.
如图在四棱柱P-ABCD中底面ABCD是菱形,角BAD=60度,AB=2PA=1PA垂直面ABCD
如图,在四棱锥Pabcd中,pa⊥平面abcd,底面abcd是菱形,ab=2,∠bad=60度.1.求证bd⊥平面p~c
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中
已知ABCD是菱形,PA垂直面ABCD,PA=AD=2,角BAD=60°.求点A到平面PBD的距离和二面角A-PB-D的
如图,P-ABCD的底面是边长为a的菱形,∠ABC=60°,PC⊥平面ABCD,PC=a,E为PA中点