已知f(x)是定义在R上的函数,且满足:f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),f(1)=1997,求f(2001)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 16:13:23
已知f(x)是定义在R上的函数,且满足:f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),f(1)=1997,求f(2001)的值.
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∵f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),f(x)≠1,
∴f(x+2)=
1+f(x)
1−f(x),
f(x+4)=
1+
1+f(x)
1−f(x)
1−
1+f(x)
1−f(x)=-
1
f(x).
所以f(x+8)=-
1
f(x+4)=f(x).
所以f(x)是以8为周期的周期函数,
∵f(1)=1997,2001=8×250+1,
∴f(2001)=f(1)=1997.
∴f(x+2)=
1+f(x)
1−f(x),
f(x+4)=
1+
1+f(x)
1−f(x)
1−
1+f(x)
1−f(x)=-
1
f(x).
所以f(x+8)=-
1
f(x+4)=f(x).
所以f(x)是以8为周期的周期函数,
∵f(1)=1997,2001=8×250+1,
∴f(2001)=f(1)=1997.
已知定义在R上的函数满足f(x)=f(x+3)且f(2)=1求f(2012)
已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时f(x)<0; (1)求f(0) (2)
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=12x,则使f(x)=−
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1 求不等式f(x)-f(x
已知函数f(x)是定义域在R+上的减函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(根号2)=1
已知函数f(x)是定义在R上的减函数,且对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1.若f(X)
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y) f(2)=1
已知函数y=f(x)是定义在R上的减函数,且f(x+y)=f(x)f(y),f(2)=1/9,则不等式f(x)f(3x^
设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(1)=-1/2,f(2)=-1/4,f(x+2)-f(x+2)f(x)-f
已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(4)=1,
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)是二次函数,满足条件f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=-f(x+3/2),且f(-2)=f(-1)=-1,f(0)=2,则f(1)+