微分方程y''+y'^2=1,满足初始条件:x=0时,y=0,y'=1的特解
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 19:22:01
微分方程y''+y'^2=1,满足初始条件:x=0时,y=0,y'=1的特解
y''=dy'/dx=y'dy'/dy
代入原方程得
y'dy'/dy+y'^2=1
d(y'^2)/(1-y'^2)=2dy
得
1-y'^2=Ce^2y
在解答d(y'^2)/(1-y'^2)=2dy,进行积分时
但是负号怎么没有了,这是我搞不懂的?还有y`^2=1,y`=正负1,怎么把﹣1删去了
y''=dy'/dx=y'dy'/dy
代入原方程得
y'dy'/dy+y'^2=1
d(y'^2)/(1-y'^2)=2dy
得
1-y'^2=Ce^2y
在解答d(y'^2)/(1-y'^2)=2dy,进行积分时
但是负号怎么没有了,这是我搞不懂的?还有y`^2=1,y`=正负1,怎么把﹣1删去了
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在解答d(y'^2)/(1-y'^2)=2dy,是有问题.
d(y'^2)/(1-y'^2)=2dy,
-ln(1-y'^2)=2y+lnC
1-y'^2=Ce^(-2y),y=0,y'=1代入得:C=0
y`^2=1,由于y=0,y'=1,(这里是求特解,可依据y=0,y'=1,求特解就不行)
y=x+C.x=0时,y=0,C=0
y=x
再问: -ln(1-y'^2)=2y+lnC如何得到 1-y'^2=Ce^(-2y),
再答: 去掉对数
再问: 去掉对数,不是(1-y'^2)的倒数,再等于Ce^(-2y)吗
再答: d(y'^2)/(1-y'^2)=2dy -d(y'^2)/(1-y'^2)=-2dy ln(1-y'^2)=-2y+lnC 1-y'^2=Ce^(-2y)
d(y'^2)/(1-y'^2)=2dy,
-ln(1-y'^2)=2y+lnC
1-y'^2=Ce^(-2y),y=0,y'=1代入得:C=0
y`^2=1,由于y=0,y'=1,(这里是求特解,可依据y=0,y'=1,求特解就不行)
y=x+C.x=0时,y=0,C=0
y=x
再问: -ln(1-y'^2)=2y+lnC如何得到 1-y'^2=Ce^(-2y),
再答: 去掉对数
再问: 去掉对数,不是(1-y'^2)的倒数,再等于Ce^(-2y)吗
再答: d(y'^2)/(1-y'^2)=2dy -d(y'^2)/(1-y'^2)=-2dy ln(1-y'^2)=-2y+lnC 1-y'^2=Ce^(-2y)
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