如图：矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分别在AD、BC上,且DE=BP=1．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/18 10:04:21

如图：矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分别在AD、BC上,且DE=BP=1．
（1）判断△BEC的形状,并说明理由?
（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形?并证明你的判断；
（3）求四边形EFPH的面积．

（1）（1）△BEC是直角三角形,
理由是：∵矩形ABCD,
∴∠ADC=∠ABP=90°,AD=BC=5,AB=CD=2,
由勾股定理得：CE=
CD^2+DE^2
=根号22+12
=根号5
,
同理BE=2根号5 ,
∴CE^2+BE^2=5+20=25,
∵BC^2=52=25,
∴BE^2+CE^2=BC^2,
∴∠BEC=90°,
∴△BEC是直角三角形．
（2）EFPH是矩形
BE^2=AE^2+AB^2=4^2+2^2=20
CE^2=DE^2+DC^2=1^2+2^2=5
BC^2=5^2=25=BE^2+CE^2
即∠BEC=90°为直角
同理∠APD=90°为直角
易证EFPH是平行四边形
则EFPH是矩形
（3）
设∠EBC=∠PDA=∠AEB=∠CPD=a
则HP=sin a, HE=4cos a, PD=5cos a,
由余弦定理PD^2+PC^2-2PD*PC*cos a=CD^2
即25cos a^2+16-2*5cos a*4*cos a=4
cos a^2=4/5则sin a^2=1/5
则S(HPFE)=4sin a*cos a=8/5

如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E,G分别在AD,BC上,且DE=BG=1. 如图,矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD～矩形ECDF且AB=2 S 矩形ABCD=3S矩形ECDF 如图,矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD～矩形ECDF,AB=2,S矩形ABCD=9S矩形ECDF, 已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E，F分别在AD，BC上，且DE=CF．如图,在矩形ABCD中,BC=2AB,点P在BC上,且满足AB+BP=PD,求tan∠APD的值如图,在矩形ABCD中,BC=2AB,点P在BC上,且满足AB+BP=PD,求tan∠APD的值. 在矩形ABCD中 BC=2AB 点P在BC上且满足AB+BP=PD 矩形ABCD中,E、F分别在BC、AD上,矩形ABCD相似矩形ECDF,且AB=2,S矩形ABCD=4S矩形ECDF, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E、F分别是PB,P 如图矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD~矩形ECDF且AB=2,S矩形ABCD=S矩形ECDF,试求如图,在矩形ABCD中,AB=5cm,BC=10cm,点E.F分别在BC,AD上,且矩形BEFA相似于矩形ABCD求BE 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=根号2,E、F分别是PB