求(1+X)(1+2X)···(1+NX)的展开式中X^2项的系数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/27 23:52:37
求(1+X)(1+2X)···(1+NX)的展开式中X^2项的系数
设 u = 1+2+3+...+n = n(n+1)/2
从1+x,1+2x,1+3x,.1+nx中任意取2项的组合为x^2的系数
那么x^2的系数为
[ 1*(u-1)+2(u-2)+3(u-3)+...+n(u-n) ] / 2
= [ u^2 - (1*1+2*2+...+n*n) ] / 2
= [ n^2(n+1)^2 / 4 - n(n+1)(2n+1)/6 ] / 2
= ( n - 1 ) n ( n + 1 ) ( 3 n + 2) / 24
从1+x,1+2x,1+3x,.1+nx中任意取2项的组合为x^2的系数
那么x^2的系数为
[ 1*(u-1)+2(u-2)+3(u-3)+...+n(u-n) ] / 2
= [ u^2 - (1*1+2*2+...+n*n) ] / 2
= [ n^2(n+1)^2 / 4 - n(n+1)(2n+1)/6 ] / 2
= ( n - 1 ) n ( n + 1 ) ( 3 n + 2) / 24
1、(x+1)(2x+1).(nx+1)的展开式中x项的系数是?
二次项定理证明(X+1)(2X+1)(3X+1).(NX+1)展开式中X的系数
求(x^2+1/2x)^10的二项展开式中,x^11的系数
求(3x^2-x+1)(2x+1)^7展开式中,x^7的系数
求(1+x)^2*(1-x)^5的展开式中x^3的系数
求(1+x+x^2)^8的展开式中x^5的系数
求(x-1/x)9展开式中x3的系数.
(在线等)已知(√X+1/2√x)^n的展开式中的前三项系数成等差数列求展开式中含x的项的系数
求(1+x-x^2)^6展开式中x^5的系数
(1+x)^m +(1+2x)^n展开式中,x的系数为11,求x^2系数最小值
二项式(1+x)^m +(1+2x)^n展开式中,x的系数为11,求x^2系数最小值
若(√x+1/2√x)^n展开式的前三项系数成等差数列,求展开式中含x项的系数