求证：若圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则从对角线交点到一边中点的线段长等于圆心到该边对边的距离．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/05 10:49:17

以两条对角线的交点为原点O、对角线所在直线为坐标轴建立直角坐标系，（如图所示）
设A（-a，0），B（0，-b），C（c，0），D（0，d），则CD的中点E（
c
2，
d
2），AB的中点H（-
a
2，-
b
2）．
又圆心G到四个顶点的距离相等，故圆心G的横坐标等于AC中点的横坐标，等于
c−a
2，
圆心G的纵坐标等于BD中点的纵坐标，等于
d−b
2．
即圆心G（
c−a
2，
d−b
2），∴|OE|²=
c2+d2
4，
|GH|²=(
c−a
2+
a
2)2+(
d−b
2+
b
2)2=
c2+d2
4，∴|OE|=|GH|，故要证的结论成立．

初三证明难题：求证圆内两条互相垂直弦的交点到一边的中点距离等于圆心到对边的距离 14．空间四边形的两条对角线互相垂直,则顺次连结空间四边形各边中点所得到的四边形是（ C ）若空间四边形的对角线互相垂直,则顺次连接这个四边形各边中点,所得到的四边形是立体几何一道题目若空间四边形的对边相等,求证：两条对角线的中点连线垂直于这两条对角线圆内接四边形对角线互相垂直,求证：(1)一组对边的平方和等于另一组对边的平方和两条对角线互相垂直平分的四边形是（　　）两条对角线互相垂直平分的四边形是（）证明：正方形一边上的任意一点到两对角线的距离之和等于一条对角线长的一半. 若空间四边形两条对角线互相垂直,则顺次连结该四边形各边中点所得四边形为?注意是空间四边形! 四边形的两条对角线互相垂直，且相等，则这个四边形是（　　）顺次连接任意四边形各边中点且四边形对角线互相垂直,所得的四边形是? 空间四边形对角线互相垂直,连接四边形各边中点,所得四边形的形状是什么?