用比较发证明,若a,b,c都是正实数,则a^3+b^3+c^3>=3abc
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 11:40:54
用比较发证明,若a,b,c都是正实数,则a^3+b^3+c^3>=3abc
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分解因式
a^3+b^3+c^3-3abc
= (a+b+c)*(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
= (a+b+c)*[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]/2
a+b+c>=0
[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]>=0
故a^3+b^3+c^3-3abc>=0
即a^3+b^3+c^3>=3abc
a^3+b^3+c^3-3abc
= (a+b+c)*(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
= (a+b+c)*[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]/2
a+b+c>=0
[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]>=0
故a^3+b^3+c^3-3abc>=0
即a^3+b^3+c^3>=3abc
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
a/b+b/c+c/a+3(abc)^(1/3)/a+b+c>=4证明上面不等式成立,其中a.b.c都是正实数.
已知a,b,c都是正实数,求证a^3a*b^3b*c^3c>=(abc)^a+b+c
已知a,b,c都是正实数,求证a^3a*b^3b*c^3c>=(abc)^a+b+c
证明对所有正实数a、b、c,1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(c^3+a^3+abc
a,b,c属于正实数.证明:(a+b+c)/3大于等于根号下三次方abc
正实数abc 证明a+b+c≥1/a+1/b+1/c,证明a+b+ c≥3/abc a+b+c≥1/a+1/b+1/c,
设abc都是正实数,求证a^3+b^3+c^3≥1/3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)
已知a、b、c都属正实数,且abc=1,证明1/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3(b+a)
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
a,b,c为正实数,a^2+b^2+c^2=9,求证abc+1>3a