如图,在△ABC中,∠CAB=90°,F是AC边的中点,FE∥AB交BC于点E,D是BA延长线上一点,且DF=BE.求证
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 15:52:07
如图,在△ABC中,∠CAB=90°,F是AC边的中点,FE∥AB交BC于点E,D是BA延长线上一点,且DF=BE.求证:AD=
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![如图,在△ABC中,∠CAB=90°,F是AC边的中点,FE∥AB交BC于点E,D是BA延长线上一点,且DF=BE.求证](/uploads/image/z/19094320-64-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E2%88%A0CAB%3D90%C2%B0%EF%BC%8CF%E6%98%AFAC%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8CFE%E2%88%A5AB%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%EF%BC%8CD%E6%98%AFBA%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%8C%E4%B8%94DF%3DBE%EF%BC%8E%E6%B1%82%E8%AF%81)
证明:∵∠BAC=90°,
∴∠FAD=90°.
∵EF∥AB,F是AC边的中点,
∴E是BC边的中点,即EC=BE.
∵EF是△ABC的中位线,
∴FE=
1
2AB.
∵FD=BE,
∴DF=EC.
∴∠CFE=∠DAF=90°.
在Rt△FAD和Rt△CFE中
DF=EC
AF=FC,
∴Rt△FAD≌Rt△CFE(HL).
∴AD=FE.
∴AD=
1
2AB.
∴∠FAD=90°.
∵EF∥AB,F是AC边的中点,
∴E是BC边的中点,即EC=BE.
∵EF是△ABC的中位线,
∴FE=
1
2AB.
∵FD=BE,
∴DF=EC.
∴∠CFE=∠DAF=90°.
在Rt△FAD和Rt△CFE中
DF=EC
AF=FC,
∴Rt△FAD≌Rt△CFE(HL).
∴AD=FE.
∴AD=
1
2AB.
如图,在△ABC中,∠CAB=90°,点F是AC的中点,FE‖AB交BC于点E,点D是BA延长线上一点,且DF=BE.求
如图,△ABC中BA=BC,点D是AB延长线上一点,DF⊥AC于F交BC于E,
如图,在△ABC中,AC=BC,D是CA上一点,E是CB延长线上一点,且AD=BE.DE交AB于点F求证DF=EF.求教
三角形abc中ba=bc,点d是ab延长线上的一点,df垂直于ac于f交bc于e,求证三角形dbe
如图,在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,F是AC延长线上一点,且BD=CF,连接DF交BC于点E,求证:DE=E
如图,在△ABC中,BA=BC,点D是AB延长线上的一点,DF⊥AC于点F,叫BC于点E,求证:△DBE是等腰三角形
如图,在△ABC中,AB=AC,E为AB上一点,F是AC延长线上一点,连结EF交BC于点D,若DE=DF,求证:BE=C
如图,△ABC中BA=BC,点D是AB延长线上一点,DF⊥AC于F交BC于E,求证△DBE是等腰三角形.
如图,在三角形ABC中,AB=AC,E是BA延长线上一点,DE垂直BC于D,交AC于F.求证:AE=AF
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,E是AC延长线上一点,DE交BC于F,∠A=3∠E.求证:EF=A
如图,在△ABC中,D是AC上一点,F是CB的延长线上一点,且AD=BF,DF交AB于点E,证DE/EF=BC/AC
如图在△ABC中,AB=AC,D点在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE,DE的延长线交BC于点F,求证DF⊥BC