如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,EG垂直于AD于点F,且交AB于点E,交AC于点G.求证AB:AE+AC:AG
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 18:40:35
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,EG垂直于AD于点F,且交AB于点E,交AC于点G.求证AB:AE+AC:AG=2AD:AF
证明:
作BM⊥AD,CN⊥AD,交AD或AD延长线于M,N
∵∠BDM=∠CDN【对顶角】
∠BMD=∠CND=90º
BD=CD【AD是BC的中线】
∴⊿BDM≌⊿CDN(AAS)
∴DM=DN
∵EF⊥AD
∴EF//BM
∴AB:AE=AM:AF
∵GF⊥AD
∴GF//CN
∴AC:AG=AN:AF
∴AB:AE+AC:AG=(AM+AN):AF
∵AM+AN=2AD【此处你看题中图的样子写出是AM=AD+DM还是AM=AD-DM】
∴AB:AE+AC:AG=2AD:AF
作BM⊥AD,CN⊥AD,交AD或AD延长线于M,N
∵∠BDM=∠CDN【对顶角】
∠BMD=∠CND=90º
BD=CD【AD是BC的中线】
∴⊿BDM≌⊿CDN(AAS)
∴DM=DN
∵EF⊥AD
∴EF//BM
∴AB:AE=AM:AF
∵GF⊥AD
∴GF//CN
∴AC:AG=AN:AF
∴AB:AE+AC:AG=(AM+AN):AF
∵AM+AN=2AD【此处你看题中图的样子写出是AM=AD+DM还是AM=AD-DM】
∴AB:AE+AC:AG=2AD:AF
已知:在△ABC中,AD是BC边上的中线,G是AD上一点,且GD=二分之一AG,BG交AC于点E,CG交AB于点F.
如图,在△ABC中,D是BC中点,EF‖BC,交AB于点E,交AC于点F,交AD于点G.求证EG=GF
如图,在△ABC中,AD是角平分线,点E在AB上,且AE=AC,EF‖BC,分别交AC、AD于点F、G,CE交AD于点O
已知如图,在△ABC中AD是角平分线,E是AB上一点,且AE=AC,EG平行BC,EG交AD于点G,求证:四边形EDCG
如图,点F是三角形ABC中AC边上的中点,AD∥BC,DF交AB于点E,交BC延长线于点G.
三角形ABC中,ad平分角bac,eg垂直于ad,且分别交ab,ad,ac及bc的延长线于点e,h,f,g
如图,三角形ABC中,AD=AB,DF垂直于AB交AC于点F,AE=EC,EG垂直于AC交AB于点G.求证1D
如图 在等边三角形abc中,D,E分别为AB,AC边上的两个动点且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G
如图,在△ABC中,D是BC边上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥EF
已知:如图,△ABC中,AD是角平分线,E是AB上一点,且AE=AC,EG∥BC,EG交AD于点G.求证:四边形EDCG
如图,在三角形abc中,ad平行于bc,角cba等于90度,de垂直ac于点f,交bc于点g,交ab的延长线于点e,且a
如图,在△ABC中AB=AC,AD是Bc边上的高,AE平行于BC,DE平行于AB,交AE于点E.求证:四边形AECD为矩