用洛必达法则 求一道极限数学题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 18:20:03
用洛必达法则 求一道极限数学题
如题
lim x->∞ (1+ (1/x))^x
请用 洛必达法则 解答!
谢谢!
如题
lim x->∞ (1+ (1/x))^x
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这个不需要用洛必达吧
直接就是e啊
e的定义就是这样来的
如果你实在要用的话也可以
(1+ (1/x))^x=e^[x*ln(1+1/x)]
x*ln(1+1/x)=ln(1+1/x)/(1/x)
用洛必达
ln(1+1/x)/(1/x)=1/[1+(1/x)]极限为1
所以呢 原式=e^1=e
直接就是e啊
e的定义就是这样来的
如果你实在要用的话也可以
(1+ (1/x))^x=e^[x*ln(1+1/x)]
x*ln(1+1/x)=ln(1+1/x)/(1/x)
用洛必达
ln(1+1/x)/(1/x)=1/[1+(1/x)]极限为1
所以呢 原式=e^1=e