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y=f(x)的周期为3求y=f(2x+1)的周期

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 14:55:49
y=f(x)的周期为3求y=f(2x+1)的周期
f(x)=f(x+3)
f(2x+1)=f(2x+4)
f[2(x+1/2)]=f[2(x+2)]
所以T=2-1/2=3/2
请告诉我这个解题思路是什么,特别是在倒数第二步那个2为什么要提出来
y=f(x)的周期为3求y=f(2x+1)的周期
y=f(x)的周期为3求y=f(2x+1)的周期
对应法则为:
f(x)=f(x+3),.(1),
T=3,
f(2x+1)=f(2x+4)
提取2是因为按对应f(x+3)来变形的,而在f(2x+4)中,加了一个T=3的周期,在f(x+3)中也加了一个T=3,
在加了T=3的含X项,前的系数都要全部提出来,再进行转化,不含有其它的系数,而只含有X.
这样才能运用对应法则:f(x)=f(x+3),否则都不能运用此对应法则,映像是一一对应的,映射法则.
f[2(x+1/2)]=f[2(x+2)] ,.(2)
(2)式变形为:
即有,f(x+1/2)=f[(x+1/2)-1/2+2]
再根据(1)式中的对应法则,
f(x)=f(x+3),T=3,
把(X+1/2)当作一个整体X看待,
f(x)=f(x+T)与f(x+1/2)=f[(x+1/2)-1/2+2]是恒等变形的,则有
T=-1/2+2=3/2,