求值域,y=1/sinx+2/cosx
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 15:16:24
求值域,y=1/sinx+2/cosx
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f(x)=y=1/sinx+2/cosx
=(cosx + 2sinx)/(sinxcosx)
=2√5 (1/√5 cosx + 2/√5 sinx ) / sin(2x)
=2√5 sin(x+A) / sin(2x) 其中 A=arcsin(1/√5) ≈ 0.4636...
考察区间:x∈(-π/2,0)时,
有:sin(-π/2+A) =-2/√5 < 0
sin( 0 + A) = 1/√5 > 0
所以有:
f(-π/2+)=+∞
f( 0- )=-∞
由于f(x)在(-π/2,0)内连续,因此 f(x)的值域为R.
再问: 不好意思啊,这个题两问....第一问是x∈R,第二问x∈(0,π/2)
再答: 第二问也很简单,对 f(x)=y=1/sinx + 2/cos(x) 求导,求极值点: f '(x)=-cosx/(sinx)^2 + 2sinx/(cosx)^2 =0 解得:tg(x) = (1/2)^(1/3) 由此可以得到sin(x)和cos(x),并最终计算得到f(x)的极值。 由于最后结果是个很复杂的无理根式≈4.1619..., 写出来其实也没有什么意思。
=(cosx + 2sinx)/(sinxcosx)
=2√5 (1/√5 cosx + 2/√5 sinx ) / sin(2x)
=2√5 sin(x+A) / sin(2x) 其中 A=arcsin(1/√5) ≈ 0.4636...
考察区间:x∈(-π/2,0)时,
有:sin(-π/2+A) =-2/√5 < 0
sin( 0 + A) = 1/√5 > 0
所以有:
f(-π/2+)=+∞
f( 0- )=-∞
由于f(x)在(-π/2,0)内连续,因此 f(x)的值域为R.
再问: 不好意思啊,这个题两问....第一问是x∈R,第二问x∈(0,π/2)
再答: 第二问也很简单,对 f(x)=y=1/sinx + 2/cos(x) 求导,求极值点: f '(x)=-cosx/(sinx)^2 + 2sinx/(cosx)^2 =0 解得:tg(x) = (1/2)^(1/3) 由此可以得到sin(x)和cos(x),并最终计算得到f(x)的极值。 由于最后结果是个很复杂的无理根式≈4.1619..., 写出来其实也没有什么意思。
y=sinx/(2+cosx)求值域
求y=sinx/(2-cosx)值域.
y=1/cosx+根号(2sinx+1) 求值域
y=2sinx+1/cosx+2求函数值域
求函数y=(1+sinx)/(2+cosx)的值域 ..
求函数y=1+sinx/2+cosx的值域
y=(1-sinx)/(2-cosx)求值域
求值域 y=(sinx-1)/(cosx-2)
已知cosx-sinx∈【1,√2】,求函数y=1-cosx+sinx+sinx·cosx的值域
求下列函数定义域、值域.(1)y=logcos1 cosx;(2)y=sinx/|sinx|+|cosx|/cosx
求下列函数值域,(1)y=2(sinx)^2-3cosx-1;(2)y=sinx+cosx+sinxcosx.
求y=[2sinx·(cosx)^2]/(1+sinx)的值域