设F1,F2是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P,使角F1PF2等于120度,则椭圆的离心率e的取值范围是多少?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 23:31:59
设F1,F2是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P,使角F1PF2等于120度,则椭圆的离心率e的取值范围是多少?
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问题的关键是存在,则只需要∠F1PF2的最大值能达到120°即可,而∠F1PF2的最大值是当点P在短轴端点时取得的,从而只要a≥2b即可,即:a²≥4b²=4a²-4c²,得:4c²≥3a²,e²=c²/a²≥3/4,则e≥√3/2,从而有:√3/2≤e
再问: 我不太明白,为什么会有a≥2b?
再答: 好的。我说,你顺便画好图。 若椭圆的上顶点【就是短轴端点】是B,左右焦点分别是F1、F2,则只要使得∠F2BO≥60°就可以了,此时三角形F2BO是一个90°、60°、30°的直角三角形,F2B=a,BO=b,则只要满足a≥2b就能保证∠F2BO≥60°。
再问: 我不太明白,为什么会有a≥2b?
再答: 好的。我说,你顺便画好图。 若椭圆的上顶点【就是短轴端点】是B,左右焦点分别是F1、F2,则只要使得∠F2BO≥60°就可以了,此时三角形F2BO是一个90°、60°、30°的直角三角形,F2B=a,BO=b,则只要满足a≥2b就能保证∠F2BO≥60°。
已知点F1,F2是椭圆的两个焦点.点P在椭圆上,∠F1PF2=60度,求椭圆离心率的取值范围
已知F1,F2是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P,使得PF1⊥PF2,则椭圆离心率的取值范围是( )
F1,F2是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P,使角F1PF2=120°,则离心率
已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若角F1PF2=90度,求椭圆离心率的取值范围
已知F1,F2是椭圆的两焦点,P为椭圆上一点,若∠F1PF2=60°,则离心率e的范围是______.
已知椭圆的两焦点为f1,f2,如果椭圆上存在点P,满足角F1PF2=90°,求椭圆的离心率的取值范围
已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,∠F1PF2=60°求椭圆离心率用向量怎么做
已知F1F2是椭圆的两个焦点 p为椭圆上一点 角F1PF2=60 椭圆离心率的取值范围
焦点在x轴上的椭圆,p为椭圆上的任意一点,存在∠F1pF2=90°,求离心率e的取值范围
设P是椭圆X^2/9+Y^2/4上一动点,F1.F2是椭圆的两个焦点,则COS角f1pf2的最小值是
已知F1 F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上的一点 ∠F1PF2=60度
已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,若∠PF1F2=15,∠PF2F1=75,则椭圆的离心率为?