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(2014•四川)设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 04:29:00
(2014•四川)设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y)
由题意可知,动直线x+my=0经过定点A(0,0),
动直线mx-y-m+3=0即 m(x-1)-y+3=0,经过点定点B(1,3),
∵动直线x+my=0和动直线mx-y-m+3=0始终垂直,P又是两条直线的交点
为啥动直线x+my=0和动直线mx-y-m+3=0始终垂直?
(2014•四川)设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y
直线x+my=0和动直线mx-y-m+3=0始终垂直
原因若m=0,则直线x=0与-y+3=0垂直
当m≠0时,
直线x+my=0的斜率k1=-1/m
直线mx-y-m+3=0的斜率k2=m
此时k1k2=-1
故直线x+my=0和动直线mx-y-m+3=0垂直
故综上知直线x+my=0和动直线mx-y-m+3=0始终垂直