微分方程xy′+y=cos2x的通解是______.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 08:53:33
微分方程xy′+y=cos2x的通解是______.
![微分方程xy′+y=cos2x的通解是______.](/uploads/image/z/19057216-40-6.jpg?t=%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8Bxy%E2%80%B2%2By%3Dcos2x%E7%9A%84%E9%80%9A%E8%A7%A3%E6%98%AF______%EF%BC%8E)
由题意,y′+
1
xy=
cos2x
x,这是一阶线性微分方程
其中P(x)=
1
x,Q(x)=
cos2x
x
∴根据公式y=e-∫P(x)dx(∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C),得
y=e−∫
1
xdx(∫
cos2x
xe∫
1
xdxdx+C)
=
1
x(∫cos2xdx+C)
=
1
x(
1
2sin2x+C)
1
xy=
cos2x
x,这是一阶线性微分方程
其中P(x)=
1
x,Q(x)=
cos2x
x
∴根据公式y=e-∫P(x)dx(∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C),得
y=e−∫
1
xdx(∫
cos2x
xe∫
1
xdxdx+C)
=
1
x(∫cos2xdx+C)
=
1
x(
1
2sin2x+C)