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当a>1时,复数z满足(1+ai)z=i+a,则复数z在复平面内对应的点位于(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 05:04:52
当a>1时,复数z满足(1+ai)z=i+a,则复数z在复平面内对应的点位于(  )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
当a>1时,复数z满足(1+ai)z=i+a,则复数z在复平面内对应的点位于(  )
设z=x+yi(x,y∈R),
由(1+ai)z=i+a,得(1+ai)(x+yi)=i+a,即(x-ay)+(ax+y)i=i+a,
所以

x−ay=a
ax+y=1,解得

x=
2a
a2+1
y=
1−a2
a2+1,
又a>1,所以x>0,y<0,
所以复数z对应的点位于第四象限,
故选D.