在△ABC中,已知(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 09:13:15
在△ABC中,已知(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B),则△ABC的形状是
(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B)
a²[sin(A+B)-sin(A-B)]=b²[sin(A+B)+sin(A-B)]
2a²cosAsinB=2b²sinAcosB 运用和差化积公式
2sin²AcosAsinB=2sin²BsinAcosB 运用正弦定理
sinA、sinB均为正,要等式成立,cosA、cosB同号,又三角形中至多仅有一个钝角,因此A、B均为锐角.
2sinAcosA=2sinBcosB
sin(2A)=sin(2B)
2A=2B
A=B
三角形是等腰三角形.
再问: 一个告诉我是等腰,一个告诉我是直角,到底是什么啊
再答: 一定推不出直角三角形的,他的回答是错的。首先从我的推导过程可知,三角形一定是等腰三角形,代回去验证: A=B,则sin(A-B)=sin0=0,且由正弦定理得a=b,a²=b² 等式左边=(a²+b²)×0=0 等式右边=0×sin(A+B)=0 等式左边=等式右边,可见,只要是等腰三角形,等式就成立。验证完毕。 特殊情况:只有当A=B=45°时,三角形才是直角三角形,而且是等腰直角三角形,这个是等式成立的特殊情况,不是一般情况。 因此只能推出是等腰三角形,推不出直角三角形的。
a²[sin(A+B)-sin(A-B)]=b²[sin(A+B)+sin(A-B)]
2a²cosAsinB=2b²sinAcosB 运用和差化积公式
2sin²AcosAsinB=2sin²BsinAcosB 运用正弦定理
sinA、sinB均为正,要等式成立,cosA、cosB同号,又三角形中至多仅有一个钝角,因此A、B均为锐角.
2sinAcosA=2sinBcosB
sin(2A)=sin(2B)
2A=2B
A=B
三角形是等腰三角形.
再问: 一个告诉我是等腰,一个告诉我是直角,到底是什么啊
再答: 一定推不出直角三角形的,他的回答是错的。首先从我的推导过程可知,三角形一定是等腰三角形,代回去验证: A=B,则sin(A-B)=sin0=0,且由正弦定理得a=b,a²=b² 等式左边=(a²+b²)×0=0 等式右边=0×sin(A+B)=0 等式左边=等式右边,可见,只要是等腰三角形,等式就成立。验证完毕。 特殊情况:只有当A=B=45°时,三角形才是直角三角形,而且是等腰直角三角形,这个是等式成立的特殊情况,不是一般情况。 因此只能推出是等腰三角形,推不出直角三角形的。
在△ABC中,(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B),判
在△ABC中,(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B),试
在三角形ABC中,已知(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+
在三角形ABC中,(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B)
在三角形ABC中,若(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B
在△ABC中,a,b,c分别表示三个内角A,B,C的对边,如果(a²+b²)sin(A-B)=
在△ABC中,已知(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)*sin(A+B
在△ABC中,求证(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinC
在△ABC中,若sin(A+B)sin(A-B)=sin²C,则此三角形形状是
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若sin²B+sin²C=sin²A+
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin²B+sin²C=sin²A+
在三角形ABC中,已知sin²A+sin²B+sin²C=2,则三角形是?急