阅读下面的情境对话,然后解答问题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 01:41:26
阅读下面的情境对话,然后解答问题 ![]() (1)根据“奇异三角形”的定义,请你判断小华提出的命题:“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题? (2)在Rt ![]() ![]() (3)如图,AB是⊙O的直径,C是上一点(不与点A、B重合),D是半圆的中点,CD在直径AB的两侧,若在⊙O内存在点E使得AE=AD,CB=CE. ![]() 1求证: ![]() 2当 ![]() |
![阅读下面的情境对话,然后解答问题](/uploads/image/z/19048441-49-1.jpg?t=%E9%98%85%E8%AF%BB%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E7%9A%84%E6%83%85%E5%A2%83%E5%AF%B9%E8%AF%9D%EF%BC%8C%E7%84%B6%E5%90%8E%E8%A7%A3%E7%AD%94%E9%97%AE%E9%A2%98)
(1)真命题
(2)在Rt
ABC 中a 2 +b 2 = c 2 ,
∵c>b>a>0
∴2c 2 >a 2 +b 2 ,2a 2 <c 2 +b 2
∴若Rt
ABC是奇异三角形,一定有2b 2 =c 2 + a 2
∴2b 2 =a 2 +(a 2 +b 2 )
∴b 2 =2a 2 得:b=
a
∵c 2 =b 2 + a 2 =3a 2
∴c=
∴a:b: c=
(3)1∵AB是⊙O的直径ACBADB=90°
在Rt
ABC 中,AC 2 +BC 2 =AB 2
在Rt
ADB 中,AD 2 +BD 2 =AB 2
∵点D是半圆的中点
∴=
∴AD=BD
∴AB 2 =AD 2 +BD 2 =2AD 2
∴AC 2 +CB 2 =2AD 2
又∵CB=CE,AE=AD
∴AC 2 =CE 2 =2AE 2
∴
ACE是奇异三角形
2由1可得
ACE是奇异三角形
∴AC 2 =CE 2 =2AE 2
当
ACE是直角三角形时
(1)根据“奇异三角形”的定义与等边三角形的性质,求证即可;
(2)根据勾股定理与奇异三角形的性质,可得a 2 +b 2 =c 2 与a 2 +c 2 =2b 2 ,用a表示出b与c,即可求得答案;
(3)①AB是⊙O的直径,即可求得∠ACB=∠ADB=90°,然后利用勾股定理与圆的性质即可证得;
②利用(2)中的结论,分别从AC:AE:CE=
去分析,即可求得结果.
(2)在Rt
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/ee/1ee1e29e47c96285e7da19585a3f3b4e.jpg)
∵c>b>a>0
∴2c 2 >a 2 +b 2 ,2a 2 <c 2 +b 2
∴若Rt
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/ee/1ee1e29e47c96285e7da19585a3f3b4e.jpg)
∴2b 2 =a 2 +(a 2 +b 2 )
∴b 2 =2a 2 得:b=
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/bf/7bf37a4b7e3b986a24e2907c9e8bc26c.jpg)
∵c 2 =b 2 + a 2 =3a 2
∴c=
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/b4/0b472a7447d66d7efcca8794140fc7b8.jpg)
∴a:b: c=
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/49/b495216dcd0c34b4b71687eb7df7fe05.jpg)
(3)1∵AB是⊙O的直径ACBADB=90°
在Rt
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/ee/1ee1e29e47c96285e7da19585a3f3b4e.jpg)
在Rt
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/ee/1ee1e29e47c96285e7da19585a3f3b4e.jpg)
∵点D是半圆的中点
∴=
∴AD=BD
∴AB 2 =AD 2 +BD 2 =2AD 2
∴AC 2 +CB 2 =2AD 2
又∵CB=CE,AE=AD
∴AC 2 =CE 2 =2AE 2
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/ee/1ee1e29e47c96285e7da19585a3f3b4e.jpg)
2由1可得
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/ee/1ee1e29e47c96285e7da19585a3f3b4e.jpg)
∴AC 2 =CE 2 =2AE 2
当
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/ee/1ee1e29e47c96285e7da19585a3f3b4e.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/db/8db9d3013e83e66a21ced3ccae0ee75e.jpg)
(1)根据“奇异三角形”的定义与等边三角形的性质,求证即可;
(2)根据勾股定理与奇异三角形的性质,可得a 2 +b 2 =c 2 与a 2 +c 2 =2b 2 ,用a表示出b与c,即可求得答案;
(3)①AB是⊙O的直径,即可求得∠ACB=∠ADB=90°,然后利用勾股定理与圆的性质即可证得;
②利用(2)中的结论,分别从AC:AE:CE=
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/69/0698b073195b0181c74d7f3842759876.jpg)