中考范围数学难题.一组抛物线的顶点A1(X1,Y1),A2(X2,Y2),…,An(Xn,Yn)【n为正整数】依次是反比
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 15:02:05
中考范围数学难题.
一组抛物线的顶点A1(X1,Y1),A2(X2,Y2),…,An(Xn,Yn)【n为正整数】依次是反比例函数y=9/X图像上的点,且这组抛物线中以A1(X1,Y1)为顶点的抛物线经过点O(0,0),B1(2,0),以A2(X2,Y2)为顶点的抛物线经过点B2(2,0),B2(4,0),…,以An(Xn,Yn)为顶点的抛物线经过点Bn-1(2n-2,0),Bn(2n,0).
【一】定义:若第n条抛物线y=anx^2+bnx^2+cn的二次项系数an、一次项系数bn,常数项Cn满足bn+cn=2an,则称这条抛物线为蝴蝶抛物线.
探究:这组抛物线中是否存在蝴蝶抛物线?若存在,请你确定它是这组抛物线中的第几条抛物线,若不存在,请说明理由.
【二】一条抛物线的顶点与X轴的两个交点所构成的等腰三角形叫做该抛物线的内接三角形.
①内接三角形的面积为整数的抛物线有_____条.(为什么?)
②若第m条和第n条抛物线的内接三角形顶角互补,求m、n的值.
一组抛物线的顶点A1(X1,Y1),A2(X2,Y2),…,An(Xn,Yn)【n为正整数】依次是反比例函数y=9/X图像上的点,且这组抛物线中以A1(X1,Y1)为顶点的抛物线经过点O(0,0),B1(2,0),以A2(X2,Y2)为顶点的抛物线经过点B2(2,0),B2(4,0),…,以An(Xn,Yn)为顶点的抛物线经过点Bn-1(2n-2,0),Bn(2n,0).
【一】定义:若第n条抛物线y=anx^2+bnx^2+cn的二次项系数an、一次项系数bn,常数项Cn满足bn+cn=2an,则称这条抛物线为蝴蝶抛物线.
探究:这组抛物线中是否存在蝴蝶抛物线?若存在,请你确定它是这组抛物线中的第几条抛物线,若不存在,请说明理由.
【二】一条抛物线的顶点与X轴的两个交点所构成的等腰三角形叫做该抛物线的内接三角形.
①内接三角形的面积为整数的抛物线有_____条.(为什么?)
②若第m条和第n条抛物线的内接三角形顶角互补,求m、n的值.
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一、存在
令第n条抛物线的解析式为:y=anx²+bnx+cn
由韦达定理得:
-bn/an=2n-2+2n;cn/an=2n*(2n-2)
bn=(2-4n)an;cn=(4n²-4n)an
∵bn+cn=2an
∴(2-4n)an+(4n²-4n)an=2an
n²-2n=0
n=0(舍去);n=2
因此,第2条抛物线是蝴蝶抛物线
二、
①xn=[(2n-2)+2n]/2=2n-1
yn=9/(2n-1)
S△=1/2*[2n-(2n-2)]*9/(2n-1)=9/(2n-1)
n=1,2,5
因此,有3条
②顶角互补,则顶角的半角互余
AmBm的直线斜率为:tanα=km=[9/(2m-1)-0]/[(2m-1)-2m]=-9/(2m-1)
AnBn的直线斜率为:tanβ=kn=[9/(2n-1)-0]/[(2n-1)-2n]=-9/(2n-1)
∵α+β=90°
∴-9/(2m-1)*[-9/(2n-1)]=1
(2m-1)(2n-1)=81
81=1*3*3*3*3
∴m=1,n=41;m=3,n=14;m=14,n=3;m=41,n=1
注:这题太难了,不像是中考题.
令第n条抛物线的解析式为:y=anx²+bnx+cn
由韦达定理得:
-bn/an=2n-2+2n;cn/an=2n*(2n-2)
bn=(2-4n)an;cn=(4n²-4n)an
∵bn+cn=2an
∴(2-4n)an+(4n²-4n)an=2an
n²-2n=0
n=0(舍去);n=2
因此,第2条抛物线是蝴蝶抛物线
二、
①xn=[(2n-2)+2n]/2=2n-1
yn=9/(2n-1)
S△=1/2*[2n-(2n-2)]*9/(2n-1)=9/(2n-1)
n=1,2,5
因此,有3条
②顶角互补,则顶角的半角互余
AmBm的直线斜率为:tanα=km=[9/(2m-1)-0]/[(2m-1)-2m]=-9/(2m-1)
AnBn的直线斜率为:tanβ=kn=[9/(2n-1)-0]/[(2n-1)-2n]=-9/(2n-1)
∵α+β=90°
∴-9/(2m-1)*[-9/(2n-1)]=1
(2m-1)(2n-1)=81
81=1*3*3*3*3
∴m=1,n=41;m=3,n=14;m=14,n=3;m=41,n=1
注:这题太难了,不像是中考题.
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(2009•贵港)已知P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、…、Pn(xn,yn)(n为正整数)是反比例函数y=kx
已知P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、…、Pn(xn,yn)(n为正整数)是反比例函数y=kx
已知P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、…、Pn(xn,yn)(n为正整数)是反比例函数y=kx图象上的点,其中x1
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10.已知P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、…、Pn(xn,yn)(n为正整初中数学已知n是正整数,p1(x
已知n是正整数,P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…是反比例函数y=kx
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若两组数x1,x2,…,xn和y1,y2,…yn,它们的平均数分别为.x