设A,B可对角化,则AB=BA当且仅当存在可逆矩阵T,使得T^(-1)AT,T^(-1)BT为对角矩阵.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/20 09:16:37

设P使得P^-1AP是对角阵C,则AB=PCP^-1B=BA=BPCP^-1因此CP^-1BP=P^-1BPC.因为C是对角阵,设为diag{λ1Ia1,λ2Ia2,……λrIr,}其中Ii是ki阶方阵.令P^-1BP=(Bij)是对应C的分块矩阵,则可证i≠j时,Bij是零矩阵.令Pi使得Pi^-1BiiPi是对角阵,则令Q=diag{P1,……Pr},可证(PQ)^-1BPQ是对角阵,而Q^-1CQ也是对角阵,于是T=PQ使得T^(-1)AT,T^(-1)BT都是对角阵

设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵设A,B均为N阶矩阵,且AB=BA,证明：如果A,B都相似于对角阵,则存在可逆矩阵P使P^-1AP与P^-1BP均为对角设A,B均为正定矩阵,则AB正定当且仅当AB=BA 若A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证明：如果A,B都相似于对角矩阵,则存在可逆矩阵C使C^1AC与C^1BC均为对角矩设A可逆矩阵且可对角化,证明A^(－1)也可以对角化矩阵同时对角化的问题矩阵A、B可交换,且都可对角化,证明存在可逆矩阵P使得,P^(-1)AP 和 p^(-1)AP 都是实对称矩阵对角化问题设A为3介实对称矩阵,可知存在正交阵P,使得P'-1AP=B,B为其特征值构成的对角矩阵,为什么求出试证明:设A为n阶实对称矩阵,且A^2=A,则存在正交矩阵T,使得T^-1AT=diag(Er,0),其中r为秩,Er为设A为N阶对称矩阵,B为N阶可逆矩阵,且B-1=BT,证明B-1AB是对称矩阵设矩阵 1 -1 -1 A= -1 1 -1 求正交矩阵T 使 (T的-1次方)*AT=T'AT为对角矩阵.-1 -1 设矩阵A=-2 1 1 ,1 -2 1 ,1 1 -2,求正交矩阵T使T-1AT=T'39;AT为对角矩阵. AB均为n阶非零矩阵,且AB=0,则 A .（AB）T=ATBT B.(A+B)T=BT+AT C.(AB)的逆矩阵=A