初三上学期关于圆的一个证明题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 02:02:15
初三上学期关于圆的一个证明题
如图,AB是⊙O的直径,PO⊥AB交⊙O于P,弦PN与AB相交于M.求证:AB的平方=2PM·PN
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/c7/6c736bfd2df82d4efcadc4a1c9547bd8.jpg)
如图,AB是⊙O的直径,PO⊥AB交⊙O于P,弦PN与AB相交于M.求证:AB的平方=2PM·PN
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![初三上学期关于圆的一个证明题](/uploads/image/z/19022336-8-6.jpg?t=%E5%88%9D%E4%B8%89%E4%B8%8A%E5%AD%A6%E6%9C%9F%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%9C%86%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98)
延长PO交圆于点C,做CD平行于AB 交PN的延长线于点D,连接CN
因为 PC =2PO
所以 PD=2PM
因为 ∠PNC=90 ∠PCD=90
∠NPC=∠NPC
所以三角形PNC∽三角形PCD
所以PN/PC=PC/PD
因为PC=AB PD=2PM
所以AB^2=2PM*PN
因为 PC =2PO
所以 PD=2PM
因为 ∠PNC=90 ∠PCD=90
∠NPC=∠NPC
所以三角形PNC∽三角形PCD
所以PN/PC=PC/PD
因为PC=AB PD=2PM
所以AB^2=2PM*PN