搜搜做题作业网直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD+BC＜DC,若腰DC上有一点P,使AP⊥BP,则这样的点有（ ）个.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/03 20:54:12
直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD+BC＜DC,若腰DC上有一点P,使AP⊥BP,则这样的点有（ ）个.对于这个问题我就是不明白为什么当AD+BC＜DC时,一AB为直径的圆会与CD相交.当AD+BC=DC时,一AB为直径的圆会与CD相切.当AD+BC＞DC时,一AB为直径的圆会与CD相离.
为了更好地说明你所提出的问题,现在先分析圆与CD相切的情况.
∵AP⊥BP,∴P在以AB为直径的圆上,令圆心为O.
∵CD切⊙O于点P,∴OP⊥CD,∴P是CD上离点O最近的点.
∵AD∥BC、∠B＝90°,∴∠A＝90°,∴AD切⊙O于点A、BC切⊙O于点B,
∴由切线长定理,有：AD＝DP、BC＝CP,∴AD＋BC＝DP＋CP＝DC.
∴当AD＋BC＝DC时,⊙O与CD相切.
于是：
当AD＋BC＜DC时,可理解为将DC由与⊙O相切时的位置向圆心方向平移,这样,⊙O与DC自然就相交了.
当AD＋BC＞DC时,可理解为将DC由与⊙O相切时的位置背圆心方向平移,这样,⊙O与DC自然就相离了.
∵AP⊥BP,∴P在以AB为直径的圆上,令圆心为O.
∵CD切⊙O于点P,∴OP⊥CD,∴P是CD上离点O最近的点.
∵AD∥BC、∠B＝90°,∴∠A＝90°,∴AD切⊙O于点A、BC切⊙O于点B,
∴由切线长定理,有：AD＝DP、BC＝CP,∴AD＋BC＝DP＋CP＝DC.
∴当AD＋BC＝DC时,⊙O与CD相切.
于是：
当AD＋BC＜DC时,可理解为将DC由与⊙O相切时的位置向圆心方向平移,这样,⊙O与DC自然就相交了.
当AD＋BC＞DC时,可理解为将DC由与⊙O相切时的位置背圆心方向平移,这样,⊙O与DC自然就相离了.
四边形ABCD中,AD//BC,AP平分∠DAB,BP平分∠ABC,点P恰好在DC上.∠D=∠C=90°
已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|PA+3PB|
如图所示,已知四边形ABCD中,AD平行BC,AP平分∠DAB,PB平分∠ABC,点P恰好在DC上,求证：①AP⊥BP；
如图在直角梯形abcd中,AD∥BC,∠abc=90°,e是dc的中点,em⊥dc交cb的延长线于点m,交ab于点p,点
（数学）如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=12cm,BC=8cm,DC=13cm,动点P沿A
已知：如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°．点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB
已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB
已知直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上一点,则PA+3PB的最小
已知直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上一点,则PA+3PB的最小值如何
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,DH⊥BC,AB=8,AD=DC=10
已知在四边形ABCD中,AD//BC,AP平分角DAB,BP平分角ABC,点P恰在DC上.(1)求证:AP垂直BP
在直角梯形ABCD中∠B=90°,AD∥BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm.若动点P从A点出发,以每秒4