已知菱形ABCD的边长为1,∠ADC=60°,等边三角形AEF两边分别交CD,CB于点E,F

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 01:09:52

已知菱形ABCD的边长为1,∠ADC=60°,等边三角形AEF两边分别交CD,CB于点E,F
1,特殊发现,如图1,若点E,F分别是边CD,CB的中点,求证菱形ABCD对角线AC,BD交点O为等边三角形AEF的外心
2若点E,F始终在边CD,CB上移动,记等边三角形AEF的外心为P
1）如图2,猜想等边三角形AEF的外心落在那一条直线上,并加以证明
2）如图3,当三角形AEF面积最小,过点P任意做一直线分别交DA于点M,交CD延长线于点N,试判断（1/DM)+(1/DN)是否为定值,若是,请求出定值,若不是,清说明理由

图由左至右分别为图1,图2,下面的是图3

已知菱形ABCD的边长为1,∠ADC=60°,等边三角形AEF两边分别交CD,CB于点E,F

1）证明：如图1,分别连接OE、0F, ∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,BD平分∠ADC．AO=DC=BC, ∴∠COD=∠COB=∠AOD=90°． ∠ADO=∠ADC=×60°=30°, 又∵E、F分别为DC、CB中点, ∴OE=CD,OF=BC,AO=AD, ∴0E=OF=OA, ∴点O即为△AEF的外心．（2） ①猜想：外心P一定落在直线DB上．证明：如图2,分别连接PE、PA,过点P分别作PI⊥CD于I,PJ⊥AD于J, ∴∠PIE=∠PJD=90°, ∵∠ADC=60°, ∴∠IPJ=360°-∠PIE-∠PJD-∠JDI=120°, ∵点P是等边△AEF的外心, ∴∠EPA=120°,PE=PA, ∴∠IPJ=∠EPA, ∴∠IPE=∠JPA, ∴△PIE≌△PJA, ∴PI=PJ, ∴点P在∠ADC的平分线上,即点P落在直线DB上． ②1/DM+1/DN为定值2．当AE⊥DC时．△AEF面积最小, 此时点E、F分别为DC、CB中点．连接BD、AC交于点P,由（1）可得点P即为△AEF的外心．如图3．设MN交BC于点G, 设DM=x,DN=y（x≠0．y≠O）,则CN=y-1, ∵BC∥DA, ∴△GBP≌△MDP． ∴BG=DM=x． ∴CG=1-x ∵BC∥DA, ∴△NCG∽△NDM, ∴CN/DN=CG/DM, ∴(y-1)/y=(1-x)/x, ∴x+y=2xy, ∴1/x+1/y=2, 即1/DM+1/DN=2．

已知，等边△AEF的边长于菱形ABCD的边长相等，点E、F分别边BC、CD上，则∠B_____.要过程已知：如图,在菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,正三角形AEF的边长与菱形的边长相等.试探索∠CEF与∠CF 已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．已知E F分别为正方形ABCD边BC CD上的点且△AEF为等边三角形,若正方形的边长为1,求EF的长一道趣味几何题如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的中点,且BE=DF,∠B=60度,求证△AEF为等边三角形等边三角形AEF边长与菱形ABCD的边长相等,点E、F分别在BC、CD上,则角B等于多少? 如图,正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等,点E,F分别在BC,CD上,则∠AFD为? （2012•汕头二模）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的一点,（1）∠B=∠EAF=60° .求证三角形AEF为等边三角形. 已知,如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在边BC,CD上,且∠EAF=60° 求证△AEF是等边三角形如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF,求证:∠AEF=∠AFE 在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=120°,E、F分别是BC、CD的中点,DE交AF于点H,则向量AH*向量AB=