函数定义域及值域
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 03:38:46
老师好! 求解习题,见附件图片。谢谢。
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解题思路: 有问题请添加讨论
解题过程:
1.函数f(x)=lg(2+x)+lg(2-X),
2+x>0 且 2-X>0
函数f(x)的定义域 : (-2,2)
2.f(x)=lg(2+x)+lg(2-x)
f(x)=lg[(2+x)(2-x)]
f(x)=lg(4-x^2)
10^f(x)=4-x^2 (-2<x<2)
g(x)=[10^f(x)]+3x
=4-x^2+3x=-(x-3/2)^2+25/4
∵-2<x<2
∴ -6<g(x)≤25/4
函数g(x)的值域为(-6,25/4]
3.
f(x)=lg(4-x^2)>m有解 ( f(x)值中存在比m大的)
需f(x)max>m
∵0<4-x^2≤4,∴f(x)max=lg4
∴m<lg4
实数m的取值范围是(-∞,lg4)
最终答案:略
解题过程:
1.函数f(x)=lg(2+x)+lg(2-X),
2+x>0 且 2-X>0
函数f(x)的定义域 : (-2,2)
2.f(x)=lg(2+x)+lg(2-x)
f(x)=lg[(2+x)(2-x)]
f(x)=lg(4-x^2)
10^f(x)=4-x^2 (-2<x<2)
g(x)=[10^f(x)]+3x
=4-x^2+3x=-(x-3/2)^2+25/4
∵-2<x<2
∴ -6<g(x)≤25/4
函数g(x)的值域为(-6,25/4]
3.
f(x)=lg(4-x^2)>m有解 ( f(x)值中存在比m大的)
需f(x)max>m
∵0<4-x^2≤4,∴f(x)max=lg4
∴m<lg4
实数m的取值范围是(-∞,lg4)
最终答案:略