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容斥关系公式为什么不是-2A∩B∩C

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 14:48:48
容斥关系公式为什么不是-2A∩B∩C
我知道三个集合的容斥关系公式:A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C
但是我画图看的话,A∩B+B∩C+C∩A加起来一共有3个A∩B∩C的集合...但是A+B+C应该只有一个A∩B∩C的集合啊..那么A+B+C应该等于A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-2A∩B∩C啊..
不明白为什么是-A∩B∩C ,而不是-2A∩B∩C
容斥关系公式为什么不是-2A∩B∩C
左边A+B+C中A∩B∩C的部分应该是算三次.
而右边,A∪B∪C中加了一次.A∩B+B∩C+C∩A加了三次,因此右边多左边多加了一次.为了相等要减掉A∩B∩C.