如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=8,∠B=60°,BC=12,连接AC.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 04:32:47
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=8,∠B=60°,BC=12,连接AC.
(1)求tan∠ACB的值;
(2)若M、N分别是AB、DC的中点,连接MN,求线段MN的长.
(1)求tan∠ACB的值;
(2)若M、N分别是AB、DC的中点,连接MN,求线段MN的长.
(1)如图,作AE⊥BC于点E.
在Rt△ABE中,
BE=AB•cosB=8×cos60°=4,
AE=AB•sinB=8×sin60°=4
3,
∴CE=BC-BE=12-4=8.
在Rt△ACE中,
tan∠ACB=
AE
EC=
4
3
8=
3
2.
(2)作DF⊥BC于F,则四边形AEFD是矩形.
∴AD=EF,DF=AE.
∵AB=DC,∠AEB=∠DFC=90°,
∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)
∴CF=BE=4,
EF=BC-BE-CF=12-4-4=4,
∴AD=4.
又∵M、N分别是AB、DC的中点,
∴MN是梯形ABCD的中位线,
∴MN=
1
2(AD+BC)=
1
2(4+12)=8.
在Rt△ABE中,
BE=AB•cosB=8×cos60°=4,
AE=AB•sinB=8×sin60°=4
3,
∴CE=BC-BE=12-4=8.
在Rt△ACE中,
tan∠ACB=
AE
EC=
4
3
8=
3
2.
(2)作DF⊥BC于F,则四边形AEFD是矩形.
∴AD=EF,DF=AE.
∵AB=DC,∠AEB=∠DFC=90°,
∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)
∴CF=BE=4,
EF=BC-BE-CF=12-4-4=4,
∴AD=4.
又∵M、N分别是AB、DC的中点,
∴MN是梯形ABCD的中位线,
∴MN=
1
2(AD+BC)=
1
2(4+12)=8.
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=8,∠B=60°,BC=12,连接AC.
已知如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC=8,∠B=60°,连接AC.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AC,∠B=45°,AD=1,BC=4,求DC的长.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,∠B=60°.
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB⊥AC,∠B=45°,AD=2,BC=8,求DC的长
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB垂直AC,∠B=45度,AD=1,BC=4,求DC长
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,AC=BC.求∠B的度数.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,延长BC到点E,使CE=AD,连接BD、DE.
如图等腰梯形ABCD中,DC∥AB,AD=DC=CB,AC⊥BC,求∠B的度数.
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,DH⊥BC,AB=8,AD=DC=10
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC=DB,已知∠ABC=60°,求∠ADC的度数
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC.AB=DC,E是BC的中点,连接AE、DE,求证:AE=DE.