搜搜做题作业网△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且p=sinB+cosB，则p的取值范围是______．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 06:40:46
△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且p=sinB+cosB，则p的取值范围是______．
根据题意，b2=ac，
由余弦定理可得cosB=
a2+c2−b2
2ac=
1
2（
a
c+
c
a）-
1
2，
又由
a
c+
c
a≥2
a
c•
c
a=2，则cosB≥
1
2，
又由-1≤cosB≤1，
可得
1
2≤cosB≤1，则B∈（0，60°]，
p=sinB+cosB=
2sin（B+45°），
又由B∈（0，60°]，可得45°＜B+45°≤105°，
则1＜p≤
2，故p的取值范围是（1，
2]；
故答案为（1，
2]．
由余弦定理可得cosB=
a2+c2−b2
2ac=
1
2（
a
c+
c
a）-
1
2，
又由
a
c+
c
a≥2
a
c•
c
a=2，则cosB≥
1
2，
又由-1≤cosB≤1，
可得
1
2≤cosB≤1，则B∈（0，60°]，
p=sinB+cosB=
2sin（B+45°），
又由B∈（0，60°]，可得45°＜B+45°≤105°，
则1＜p≤
2，故p的取值范围是（1，
2]；
故答案为（1，
2]．
若三角形ABC的三边a,b,c顺次成等比数列,且sinB+cosB=k,球k的取值范围?
已知abc是三角形abc的三边长,且满足a2+b2-6a-4b+13=0,求第三边的取值范围
已知△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，且a，b，c成等比数列，则函数y=sinB+cosB的取值范围是（ ）
a，b，c是△ABC的三边，且B=120°，则a2+ac+c2-b2=______．
△ABC中 已知三条边a b c等比数列 角B满足sinB+cosB=m 求m的取值范围
三角形的三边长分别为a，b，c，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，则△ABC的形状一定是______三角形．
已知a、b、c是△ABC的三边且满足a2-b2+ac-bc=0，请判断△ABC的形状．
若A、B、C是锐角△ABC的三个内角，向量P=（1+sinA，1+cosA），q=（1+sinB，-1-cosB），则p
已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a+b-8a-6b+25=0,求ABC的最短边的取值范围
若△ABC的三边为a,b,c.且a,b,c满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0.判断△ABC的形状.
已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，则此三角形的形状为______．
若A B C是锐角三角形ABC的三内角,向量p=(sinA,cosA),q=(sinB,-cosB),则p与q的夹角为