为什么f(x)-f(-x)为奇函数 f(x)+f(-x)为偶函数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 23:20:11
为什么f(x)-f(-x)为奇函数 f(x)+f(-x)为偶函数
为叙述方便,设函数:
g(x) = f(x)-f(-x)
h(x) = f(x)+f(-x)
g(-x) = f(-x) - f(x) = -[f(x)-f(-x)] = -g(x)
所以 g(x) = f(x)-f(-x)是奇函数
h(-x) = f(-x) + f(x) = h(x)
所以 h(x) = f(x)+f(-x)是偶函数
g(x) = f(x)-f(-x)
h(x) = f(x)+f(-x)
g(-x) = f(-x) - f(x) = -[f(x)-f(-x)] = -g(x)
所以 g(x) = f(x)-f(-x)是奇函数
h(-x) = f(-x) + f(x) = h(x)
所以 h(x) = f(x)+f(-x)是偶函数
若f(x+1)为偶函数 f(x-1)为奇函数。求f(x)的周
f(x)在R上可导,证明若f(x)为偶函数,则f'(x)为奇函数
f(x)的定义域关于原点对称 F(x)=f(x)+f(-x)为偶函数 G(x)=f(x)-f(-x)为奇函数
1、f(x)= |x+1| - |x-1| ,则f(x)为______(奇函数 或 偶函数).
设函数f(x),g(x)为定义域相同的奇函数,试问 (1)函数F(x)=f(x)+g(x)是奇函数还是偶函数?为什么?(
若 f(x)为奇函数,又f(x+1) 为偶函数,则f(1)+f(3)+...f(19)=f(2)+f(4)+...f(2
已知f(X),g(x)的定义域均为R,f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,求f(g(x)),g(f(x))的奇偶性.
若f(x)为奇函数且在R上可导 ,证y=f'(x)为偶函数
f(x)为定义在R上的奇函数,且f(x-2)为偶函数,求f(x)周期,
关于导数证明,若f(x)在R上可导,证明:若f(x)为偶函数,则f'(x)为奇函数.
设f(x)在(+∞,-∞)内可导,求证:(1)若f(x)为奇函数,则f(x)为偶函数.
已知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,f(x)+g(x)=lg(x+1)