当n为奇数时,{[(1+i)/(1-i)]^(2n)}+{[(1-i)/(1+i)]^(2n)}的值是?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/22 14:22:36

$当n为奇数时,{[(1+i)/(1-i)]^(2n)}+{[(1-i)/(1+i)]^(2n)}的值是?$

因为：(1+i)^2=2i
(1-i)^2=-2i
所以原式可化为：
(2i)^n+(-2i)^n
=2^n*i^n+(-2)^n*i^n
当：n=4k (k为整数）时
原式=2^(4k)*(i^4)^k+(-2)^(4k)*(i^4)^k
=2^(4k+1) 因为（i^4=1)
当：n=4k+1 (k为整数）时
原式=2^(4k+1)*(i^4)^k*i+(-2)^(4k+1)*(i^4)^k*i
=2^(4k+1)*i-2^(4k+1)*i=0
当：n=4k+2 (k为整数）时
原式=2^(4k+2)*(i^4)^k*i^2+(-2)^(4k+2)*(i^4)^k*i^2
=-2^(4k+2)-2^(4k+2)
=-2^(4k+3)
当：n=4k+3 (k为整数）时
原式=2^(4k+3)*(i^4)^k*i^3+(-2)^(4k+3)*(i^4)^k*i^3
=2^(4k+3)*(-i)-2^(4k+3)*(-i)
=0
综上,当n为奇数时,原式=0

i^4n=1,i^(4n+1)=i,i^(4n+2)=-1,i^(4n+3)=-i,当n∈Z时,能成立吗,书上是n∈N 若n是奇数,则{（1+i)/√2}^4n+{(1-i)/√2}^4n=多少求一道数列极限题求当n趋于无穷大时,数列∑（i/n2+n+i）的值.i是从1到n 当n>2时,求证：logn(n-i)logn(n+1) 复数的乘法与除法若n为正整数,求(1+i/1-i)^2n 设n阶行列式Dn=|aij|,已知aij=-aji,i,j=1,2,Ln,n为奇数,求Dn的值复数设a=(1+√3i)/2,b=(1-√3i)/2,当n∈N*时,计算a^n+b^n 组合数学中恒等式的证明：1、Σ(i=0,n)i^2*C(n,i)=n*(n+1)*2^(n-2); 已知函数f(x)=lnx 求证：当i从1到n时,1/i的总和大于ln(1+n) (n为正整数) 怎么证明(1+i)^n+(1+i)^m>2(1+i)^(n+m)/2 求不等式的最小值i=1,2,...,n r=5%总成本C=20n+∑100000/n×r×(n-i/n)求n为多少时,总若n%m!=0,则n%(m*i)!=0 (i=1,2,3.) n,m,为正整数