求证:当n是整数时,(2n+1)^2-1能被8整除
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 03:55:19
求证:当n是整数时,(2n+1)^2-1能被8整除
如题
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因为(2n+1)^2-1
=(2n+1+1)(2n+1-1)
=4n(n+1),
又因为n,n+1是两个连续整数,
所以必定能被2整除,
所以4n(n+1)是8的倍数,
即(2n+1)^2-1能被8整除.
=(2n+1+1)(2n+1-1)
=4n(n+1),
又因为n,n+1是两个连续整数,
所以必定能被2整除,
所以4n(n+1)是8的倍数,
即(2n+1)^2-1能被8整除.
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