直角三角形ABC周长为L,求S△ABC最大值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 01:22:47
直角三角形ABC周长为L,求S△ABC最大值
![直角三角形ABC周长为L,求S△ABC最大值](/uploads/image/z/18965313-9-3.jpg?t=%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%91%A8%E9%95%BF%E4%B8%BAL%2C%E6%B1%82S%E2%96%B3ABC%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC)
设三角形的三边为a,b,c,其中c为斜边,周长为L
所以有L=a+b+c=a+b+√(a^2+b^2)
因为a+b≥2√(ab),√(a^2+b^2)≥√(2ab)
所以L≥2√(ab)+√(2ab)
把S=ab/2代入可求得
S≤L^2/[4(3+2√2)],当且仅当a=b=L/(2+√2)时取等号
即周长为定值L的直角三角形的面积最大值是L^2/[4(3+2*√2)]
一般地,有下面的一般性结论:“周长一定的直角三角形中,当它为等腰直角三角形时面积最大”利用这一结论也可以求得.
所以有L=a+b+c=a+b+√(a^2+b^2)
因为a+b≥2√(ab),√(a^2+b^2)≥√(2ab)
所以L≥2√(ab)+√(2ab)
把S=ab/2代入可求得
S≤L^2/[4(3+2√2)],当且仅当a=b=L/(2+√2)时取等号
即周长为定值L的直角三角形的面积最大值是L^2/[4(3+2*√2)]
一般地,有下面的一般性结论:“周长一定的直角三角形中,当它为等腰直角三角形时面积最大”利用这一结论也可以求得.
已知直角三角形ABC的周长为2,求三角形ABC的面积S的最大值
直角三角形ABC,周长为2,求三角形面积最大值
已知Rt△ABC周长为l,求△ABC面积的最大值
已知直角三角形ABC的周长为2+根号2,求三角形ABC的面积的最大值
直角三角形ABC周长L,面积s求证4s
已知直角三角形ABC的周长为4+2根号2,求此三角形面积的最大值
设△ABC的内切圆的半径为r,△ABC的周长为l,求△ABC的面积S.
在直角三角形abc中,角c=90,角a角b角c的对边分别为abc,该三角形面积为s周长为l
已知直角三角形ABC的周长为L,面积为S,求证:4S小于等于(三减二倍根号二)乘L的平方.
已知直角三角形ABC中,周长为L面积为S.求证4S小于等于(3-2根号2)L^2
已知直角三角形ABC中,周长为L,面积为S,求证:4S≤(3-2根号2)L平方
已知直角三角形ABC中,周长为L,面积为S,求证:4S小于且等于(3-2*2^0.5)L^2