椭圆方程x2/4+y2/3=1,F为为右焦点,点M为直线x=4上的动点,过点F作om的垂线与以om为直径的圆交与N点,试

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 14:50:41

椭圆方程x2/4+y2/3=1,F为为右焦点,点M为直线x=4上的动点,过点F作om的垂线与以om为直径的圆交与N点,试探ON
的长是否为定值?

由x2/4+y2/3=1,可知右焦点坐标F(0,1),设动点坐标为M(4,m),则以OM的为直径的圆方程为
(x-2)²+(y-m/2)²=4+m²/4；
由题可知OM的斜率为m/4,故与OM的垂线斜率为-4m,又由于该直线过点F(0,1),
可求出,该线方程为y=-(4/m)(x-1),
以上两方程联立,(x-2)²+(y-m/2)²=4+m²/4推出ON²=x²+y²=4+m²/4+4x-4+my-m²/4=4x+my=4x+m[-(4/m)(x-1)]=4,故ON=2
由以上知ON的长为定值,值为2

设O为坐标原点,M是L:x=2上的点,F(1,0),过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P.Q两点已知椭圆x^2/5+y^2/3=m^2/2,过右焦点且斜率为1的直线交椭圆与A,B,M为AB中点,射线OM交椭圆与N点设定点M的坐标为（-3,4）,动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM、ON为两边作平行四边形MONP,求点P的轨迹方程. 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)经过点A(2,3),焦距为4,M为右顶点,过右焦点F的直线l与椭圆于A, 设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1 ,过右焦点且不与x轴垂直的直线与椭圆交于P,Q 两点,若在椭圆的右准线上存在点已知过抛物线y^2=4X的焦点F的直线交抛物线于AB两点,过原点O作OM向量,使OM向量垂直AB向量,垂足为M,求点M的椭圆x2/2+y2=1的左焦点为F,过点P的直线交椭圆与A,B两点并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程椭圆X^2/4+Y^2=1,过椭圆右焦点的直线L交椭圆与A,B两点,做以AB为直径的圆过圆点,求直线L的方程已知过抛物线Y^2=4X的焦点F的直线交抛物线于AB两点过原点O作OM垂直AB 垂足为M 求点M轨迹方程已知椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E与A,B两点若AB中点坐标为过椭圆x2/5+y2=1的右焦点F作直线l与椭圆C交与P,Q两点,若向量OP+向量OQ=向量OM,求M得轨迹方程已知圆C方程为：X^2 Y^2=4,过圆上一动点M作平行于X轴的直线m,设m与Y轴交点为N,若向量OQ=OM+ON,则