证明S△=根号p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=½(a+b+c)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 18:43:27
证明S△=根号p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=½(a+b+c)
这是海伦公式
用三角公式和公式变形来证明.设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为 cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
p=(a+b+c)/2 则,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
用三角公式和公式变形来证明.设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为 cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
p=(a+b+c)/2 则,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
三角形面积公式S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)中的p怎么算?
p(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)具体的概率证明过程
证明公式:p(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)+P(AB)-P(AC)+P(BC)+P(ABC)
怎么证明概率问题P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)
海伦公式 三角形面积S=根号p(p-a)(p-b)(p-c)是怎样推理出来的?
在 海伦—秦九韶公式中:S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
对任意的事件A,B,C,证明:P(AB)+P(AC)+P(BC)>=P(A)+P(B)+P(C)-1
海伦公式:S=(△)=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 其中p是三角形的周长的一半p=(a+b+c)/2.a=2
海伦公式S^2=p(p-a)(p-b)(p-c)中p指的是什么?
证明三角形面积公式:S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))其中p=(a+b+c)/2,分别用正弦定理余弦定理以及几何
P(B-A)=P(B)-P(AB)怎么证明?
如何证明P(AB)=P(A)-P(A-B)