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如图所示,在△ABC中,∠BAC=∠BCA=44度,M为△ABC内一点,使得∠MCA=30度,∠MAC=16度,求∠BM

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 05:10:19
如图所示,在△ABC中,∠BAC=∠BCA=44度,M为△ABC内一点,使得∠MCA=30度,∠MAC=16度,求∠BMC的度数
如图所示,在△ABC中,∠BAC=∠BCA=44度,M为△ABC内一点,使得∠MCA=30度,∠MAC=16度,求∠BM

过B作BD⊥AC,交AC于D,延长CM交BD于E,连接AE
∵在△ABC中∠BAC=∠BCA=44°
∴△ABC为等腰三角形,∠ABC=92°为顶角
∵BD⊥AC
∴BD垂直平分AC  ∠CBD=∠DBA=46°
∵E为BD上的点
∴EC=EA  ∠ECA=∠EAC=30°
∵∠ECA=30°  ∠MAC=16° ∠BAC=44°
  ∠EAC=∠EAM+∠MAC=30°∠BAC=∠BAE+∠EAD
∴∠EAM=∠EAC-∠MAC=30°-16°=14° ∠BAE=∠BAC-∠EAC=44°-30°=14°
∴∠BAE=∠EAM=14°
∵∠EMA=∠ECA+∠MAC=30°+16°=46°
∴∠EMA=∠EBA=46°
∴∠MEA=180°-∠EMA-∠EAM=120°
  ∠BEA=180°-∠EBA-∠EAB=120°
∴△BEA≌△MEA(ASA)
∴BA=MA
∴△ABM为等腰三角形,∠BAM为顶角,且∠BAM=∠BAE+∠EAM=14°+14°=28°
∴∠BMA=76°
∵∠CMA=180°-∠MCA-∠MAC=180°-30°-16°=134°
∴∠BMC=360°-∠CMA-∠BMA=360°-134°-76°=150°