二次函数的知识
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 05:12:05
已知抛物线y=ax的平方+4ax+t与x轴的一个交点A(-1,0) (1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标 (2)点D是抛物线与y轴的交点,点C是抛物线上的一点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,求此抛物线的解析式 (3)点E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5:2的点,如果点E在(2)中的抛物线上;且它与点A在此抛物线对称轴的同侧,问;在抛物线的对称轴上是否存在点P,使三角形APE的周长最小?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。 需要详细的画图求解过程,谢谢老师
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/e2/2e2cba622ee2e8982c46f6ee408151a8.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/e2/2e2cba622ee2e8982c46f6ee408151a8.jpg)
![二次函数的知识](/uploads/image/z/18950560-16-0.jpg?t=%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E7%9F%A5%E8%AF%86)
解题思路: (1)根据抛物线的解析式可知:抛物线的对称轴为x=-2,由此可求出B点的坐标; (2)可将A点坐标代入抛物线的解析式中,求出a与t的关系式,然后将抛物线中的t用a替换掉,根据这个抛物线的解析式可表示出C点的坐标,然后根据梯形的面积求出a的值,即可得出抛物线的解析式; (3)可根据E点横坐标与纵坐标的比例关系以及所处的象限设出E点的坐标,然后将它代入抛物线的解析式中即可求出E点的坐标.要使PA+EP最小,根据轴对称图象的性质和两点间线段最短可知:如果去A关于抛物线对称轴的对称点B,连接BE,那么BE与抛物线对称轴的交点就是P点的位置,可先求出直线BE的解析式然后联立抛物线的对称轴方程即可求出P的坐标。
解题过程:
过程请见附件。
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/e2/2e2cba622ee2e8982c46f6ee408151a8.jpg)
最终答案:略
解题过程:
过程请见附件。
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/e2/2e2cba622ee2e8982c46f6ee408151a8.jpg)
最终答案:略