知中心在原点的椭圆C过点M(1,根号6/2),F(-根号2,0)是椭圆的左焦点,P,Q是椭圆C上的两个动点,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 02:32:57
知中心在原点的椭圆C过点M(1,根号6/2),F(-根号2,0)是椭圆的左焦点,P,Q是椭圆C上的两个动点,
且|PF|,|MF|,|QF|成等差数列.
求证:线段PQ的垂直平分线经过一个定点A.
且|PF|,|MF|,|QF|成等差数列.
求证:线段PQ的垂直平分线经过一个定点A.
![知中心在原点的椭圆C过点M(1,根号6/2),F(-根号2,0)是椭圆的左焦点,P,Q是椭圆C上的两个动点,](/uploads/image/z/18922795-43-5.jpg?t=%E7%9F%A5%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%9C%A8%E5%8E%9F%E7%82%B9%E7%9A%84%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E8%BF%87%E7%82%B9M%281%2C%E6%A0%B9%E5%8F%B76%2F2%EF%BC%89%2CF%28-%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2C0%EF%BC%89%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%B7%A6%E7%84%A6%E7%82%B9%2CP%2CQ%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C)
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
1/a^2+6/(4b^2)=1
a^2-b^2=2
椭圆方程为x^2/4+y^2/2=1
设P点坐标(x1,y1),Q点坐标(x2,y2)
根据椭圆第二定义,平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合(定点不在定直线上,该常数为小于1的正数)(该定点为椭圆的焦点,该直线称为椭圆的准线,该常数为离心率)
|PF|=(根号2)*x1/2+2
|MF|=(根号2)/2+2
|QF|=(根号2)*x2/2+2
因为|PF|,|MF|,|QF|成等差数列
(根号2)+4=4+(根号2)*(x1+x2)/2
x1+x2=2
设PQ中点坐标为(x0,y0)
则x0=(x1+x2)/2=1
又因为P,Q在椭圆上,所以
x1^2/4+y1^2/2=1
x2^2/4+y2^2/2=1
上面两个式子相减,得
x1^2-x2^2=-2(y1^2-y2^2)
(x1+x2)(x1-x2)=-2(y1+y2)(y1-y1)
又x1+x2=2
y1+y2=-(x1-x2)/(y1-y2)=2y0 式一
PQ的方程为
y-y0=(y1-y2)/(x1-x2)*(x-x0)
中垂线与PQ垂直
PQ中垂线的方程为
y-y0=-(x1-x2)/(y1-y2)*(x-x0)
根据式一
y-y0=2y0*(x-1)
y+2=y0*(2x+1)
过定点(-1/2,-2)
证明完毕
1/a^2+6/(4b^2)=1
a^2-b^2=2
椭圆方程为x^2/4+y^2/2=1
设P点坐标(x1,y1),Q点坐标(x2,y2)
根据椭圆第二定义,平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合(定点不在定直线上,该常数为小于1的正数)(该定点为椭圆的焦点,该直线称为椭圆的准线,该常数为离心率)
|PF|=(根号2)*x1/2+2
|MF|=(根号2)/2+2
|QF|=(根号2)*x2/2+2
因为|PF|,|MF|,|QF|成等差数列
(根号2)+4=4+(根号2)*(x1+x2)/2
x1+x2=2
设PQ中点坐标为(x0,y0)
则x0=(x1+x2)/2=1
又因为P,Q在椭圆上,所以
x1^2/4+y1^2/2=1
x2^2/4+y2^2/2=1
上面两个式子相减,得
x1^2-x2^2=-2(y1^2-y2^2)
(x1+x2)(x1-x2)=-2(y1+y2)(y1-y1)
又x1+x2=2
y1+y2=-(x1-x2)/(y1-y2)=2y0 式一
PQ的方程为
y-y0=(y1-y2)/(x1-x2)*(x-x0)
中垂线与PQ垂直
PQ中垂线的方程为
y-y0=-(x1-x2)/(y1-y2)*(x-x0)
根据式一
y-y0=2y0*(x-1)
y+2=y0*(2x+1)
过定点(-1/2,-2)
证明完毕
已知中心在原点的椭圆C过点M(1,根号6/2),F(-根号2,0)是椭圆的左焦点,P,Q是椭圆C上的两个动点,且|PF|
已知椭圆c过点M(1,根号6/2)点F(-根号2,0)是左焦点,点P.Q是椭圆上的动点 ,且PF MF QF 成等差数列
圆锥曲线问题已知椭圆 x平方/4 +y平方/2=1 上的两个动点P.Q和定点M(1,2分之根号6),F是椭圆的左焦点,且
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为2/3,且过点(3倍根号3,根号5),点A,B分别是椭圆长轴的左、右端点,
已知P,Q,M,N四点都在中心为坐标原点,离心率为根号2/2,左焦点为F(-1,0)的椭圆C上,
已知椭圆C的对称轴为坐标轴,一个焦点为F(0,-根号2),点M(1,根号2)在椭圆上(1)求椭圆方程
已知椭圆C的中心在坐标原点,交点在x轴上,离心率e=2分之1,且椭圆C经过点P(2,3),过椭圆C的左交点是...
已知中心在原点的椭圆c的左焦点F(-根号3,0),右顶点A(2,0)
一道椭圆的题F是椭圆x^2/16+y^2/12=1的左焦点,点P(-2,根号3)在椭圆内,点M在椭圆上,若使|PM|+2
已知点F(1,0)是中心在原点的椭圆x^2/m +y^2/8=1的一个焦点,P是椭圆上的点,定点A(2,1,)再椭圆内,
已知椭圆C的中心在原点 焦点在y轴上 焦距为2倍根号3 且过点M*(-根号13/4,根号3/2)
已知F1,F2是椭圆C;x^2/+y^2=1的左,右焦点,点P(-根号2,1)在椭圆上,线段PF2与Y轴的交点M满足向量