解方程：(cosx)^n-(sinx)^n=1（n∈正整数）

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/13 07:51:22

（1）当n为偶数时,原式可以化为
（cos²x+sin²x）[（cosx）^（n-2）-（sinx)^(n-2)]=1
而cos²x+sin²x=1
于是原方程的未知数的次数从n降低到了n-2
同理,一直化一直降降到最后得到cos²x-sin²x=1 又∵cos2x=cos²x-sin²x
∴cos2x=1∴2x=0 ∴x=0
（2）当n为奇数时,同n为偶数化简过程差不多,
最后得到cosx-sinx=1
∴此方程此时无解.
再问： (1)中cos2x=1,应该得到的是2x=2kπ吧，x=kπ (2)中怎么会无解呢，cosx=1,sinx=0不就行了？但我认为当n是奇数时 (cosx)^n=1+(sinx)^n≤1 可以得到(sinx)^n≤0∴sinx≤0 而(cosx)^n=1+(sinx)^n≥0 ∴cosx≥0，∴综上应该是x∈[-π/2+2kπ，2kπ] 也不知道可对
再答：额·············· 对啊，我实在糊涂了哈第一问是你那个x=kπ 第二问根号2×cos（x+π/4）=1 cos（x+π/4）=2分之根号2 x=0+2kπ ∴综合12，~~~~~~~~ x=2kπ

思考题,以知cosx+sinx=1,求(cosx)的n次方+（sinx）的n次方= sinx+cosx=1,则sinx的n次方+cosx的n次方的取值用均值不等式解题n是正整数,求y=(sinx)^2n+(cosx)^2n的值域设n∈N*，且sinx+cosx=-1，则sinnx+cosnx=______．已知m＝(32cosx，1+cosx)，n＝(2sinx，1−cosx)，x∈R，函数f（x）=m•n．已知向量m=(cosx,-sinx),向量n=(cosx,sinx-2根号3cosx),x∈R,设f（x）=向量n*向量设函数Fn(x)=sinx的n次方+(-1)的n次方乘以cosx的n次方,0≤x≤π/4,其中n为正整数.求F4(x)的已知向量m=（√3sinx,sinx-cosx）,向量n=（2cosx,sinx+cosx）,函数f（x）=1/2向量m 已知向量m=(cosx+sinx,根号3 cosx) 向量n=（cosx-sinx,2sinx) 已知向量m=(cosx+sinx.√3cosx),向量n=(cosx-sinx,2sinx),设函数f(x)=m×n+1 已知向量m=(2sinx,cosx-sinx),n=(根号3cosx,cosx+sinx),F(x)=m.n 已知向量n=(2cosx,根号3sinx),向量m=(cosx,2cosx),设f(x)=n m+a.（1）若x属于[0