设二次函数f(x)=x²+bx+c(b,c∈R),且对任意实数α,β恒有f(sinα)≥0,f(2cos
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 01:58:47
设二次函数f(x)=x²+bx+c(b,c∈R),且对任意实数α,β恒有f(sinα)≥0,f(2cos
1.求证:b+c=-1
2.求证:c≥3
3.若函数f(sinα)的最大值为8,求b和c的值
再补充一下:,f(2+cos)≤0
1.求证:b+c=-1
2.求证:c≥3
3.若函数f(sinα)的最大值为8,求b和c的值
再补充一下:,f(2+cos)≤0
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1.取sinα=1,cosβ=-1即可
2.将b用c换,f(x)=x²-(c+1)x+c
取cosβ=1,即f(3)≤0可得c≥3
3.f(x)的对称轴为直线x=c+1/2,又因为sinα∈[-1,1],故原问题即为f(x)当∈[-1,1]时的最大值.
①当c+1/2>1,即c>1时,f(x)单调递减,故在x=-1处取得最大值2c+2=8,c=3
②当c+1/2<-1,即c<-3时,f(x)单调递增,故在x=1处取得最大值0,不合题意,舍去
③-1≤c+1/2≤1,即-3≤c≤1时.因为f(x)是图形开口向上的抛物线,故最大值在端点处取得,又由①②知,f(x)只能在x=-1处取得最大值,此时c=3,不合题意,舍去
综合①②③,b=-4,c=3
2.将b用c换,f(x)=x²-(c+1)x+c
取cosβ=1,即f(3)≤0可得c≥3
3.f(x)的对称轴为直线x=c+1/2,又因为sinα∈[-1,1],故原问题即为f(x)当∈[-1,1]时的最大值.
①当c+1/2>1,即c>1时,f(x)单调递减,故在x=-1处取得最大值2c+2=8,c=3
②当c+1/2<-1,即c<-3时,f(x)单调递增,故在x=1处取得最大值0,不合题意,舍去
③-1≤c+1/2≤1,即-3≤c≤1时.因为f(x)是图形开口向上的抛物线,故最大值在端点处取得,又由①②知,f(x)只能在x=-1处取得最大值,此时c=3,不合题意,舍去
综合①②③,b=-4,c=3
已知b.c为实数,函数f(x)=x^2+bx+c对任意α,β∈R有:f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0
已知b、c是实数,函数f(x)=x2+bx+c对任意α、β∈R有f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0.
设二次函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知不论α,β为何实数恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0
已知a、b是实数,函数f(x)=x^2+bx+c对任意α、β∈R有: f(sinα)≥0 f(2+cosβ)≤0
已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b、c∈R),不论α、β为何实数,恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0.
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(-1)=0,且对任意实数x,均有x-1≤f(x)≤x^2
已知二次函数f(x)=ax+bx+c(a,b,c∈R)满足:f(1)=1,f(-1)=0,且对任意实数x恒有f(x)≥x
一道高中数学题已知b,c为实数,函数f(x)=x^2+bx+c对任意的角α,β∈R,都有f(sinα)≥ 0,f(2+c
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(1)=1 f(-1)=0 且对任意实数x都有f(x)≥
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足:f(-2)=0,对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈
已知函数f(x)=x^2+bx+c,对任意αβ∈R都有f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0
1、已知函数f(x)=x^2+bx+c对任意α 、β∈R都有f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0.