搜搜做题作业网请帮忙证一道初二几何题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/31 10:06:56
请帮忙证一道初二几何题
在五边形ABCE中角E=角B（五边形两个相对的角） 角C=角D（两个底角） BC=DE（这四个角的夹边） M是过A点CD中线
求证AM垂直CD
在五边形ABCE中角E=角B（五边形两个相对的角） 角C=角D（两个底角） BC=DE（这四个角的夹边） M是过A点CD中线
求证AM垂直CD
证：连接BE,则由已知条件：∠C=∠D,BC=DE,M是过A点CD中线,连接MB、ME,在△MBC和MED中,因CM=DM,BC=ED,∠C=∠D,所以△MBC≌△MED,∠CMB=∠DME,∠MBC=∠MED,MB=ME,∠MBE=∠MEB,已知∠B=∠E,所以
∠ABE=∠AEB,AB=AE,又在△ABM和△AEM中,AB=AE,MB=ME,AM=AM,所以△ABM≌△AEM,∠AMB=∠AME,
已证∠CMB=∠DME,所以∠AMC=∠AMD=180°/2=90°,所以
AM⊥CD
∠ABE=∠AEB,AB=AE,又在△ABM和△AEM中,AB=AE,MB=ME,AM=AM,所以△ABM≌△AEM,∠AMB=∠AME,
已证∠CMB=∠DME,所以∠AMC=∠AMD=180°/2=90°,所以
AM⊥CD