搜搜做题作业网数字题,数学帝快来救我
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/09 13:35:48
数字题,数学帝快来救我
园C的园心在直线Y=-2X上,截y轴得弦长2,与直线X+Y=1相切,求园的方程
写出过程我给50分
园C的园心在直线Y=-2X上,截y轴得弦长2,与直线X+Y=1相切,求园的方程
写出过程我给50分
设圆心坐标为C﹙m,n﹚,圆半径=R,
∴圆方程为：①﹙x－m﹚²＋﹙y－n﹚²=R²,
当x=0时,圆与Y轴相交于两点：
y=n±√﹙R²－m²﹚,∴由|y1－y2|=2,得：
②R²=m²＋1,
又∵圆心在直线y=－2x上,
∴③n=－2m,
又直线x＋y=1即y=1－x与圆相切,代入圆方程得：
﹙x－m﹚²＋﹙1－x－n﹚²=R²,
整理得：2x²－2﹙m＋1－n﹚x＋m²＋﹙1－n﹚²－R²=0,
∴由根的判别式Δ=0,得：
④[－2﹙m＋1－n﹚]²－4×2[m²＋﹙1－n﹚²－R²]=0,
将②、③代入④得：
m=1,
∴n=－2,R=√2,
∴圆方程为：﹙x－1﹚²＋﹙y＋2﹚²=2
∴圆方程为：①﹙x－m﹚²＋﹙y－n﹚²=R²,
当x=0时,圆与Y轴相交于两点：
y=n±√﹙R²－m²﹚,∴由|y1－y2|=2,得：
②R²=m²＋1,
又∵圆心在直线y=－2x上,
∴③n=－2m,
又直线x＋y=1即y=1－x与圆相切,代入圆方程得：
﹙x－m﹚²＋﹙1－x－n﹚²=R²,
整理得：2x²－2﹙m＋1－n﹚x＋m²＋﹙1－n﹚²－R²=0,
∴由根的判别式Δ=0,得：
④[－2﹙m＋1－n﹚]²－4×2[m²＋﹙1－n﹚²－R²]=0,
将②、③代入④得：
m=1,
∴n=－2,R=√2,
∴圆方程为：﹙x－1﹚²＋﹙y＋2﹚²=2