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已知数列{an}满足:a1=λ,a(n+1)=(2/3)an+n-4,其中λ为实数,n为正整数,求证{an}不是等比数列

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/17 00:24:29
已知数列{an}满足:a1=λ,a(n+1)=(2/3)an+n-4,其中λ为实数,n为正整数,求证{an}不是等比数列
已知数列{an}满足:a1=λ,a(n+1)=(2/3)an+n-4,其中λ为实数,n为正整数,求证{an}不是等比数列
a1=λ,依题有a2=(2/3)a1+1-4=(2/3)λ-3,a3=(2/3)a2+2-4=(2/3)a2-2=(2/3)[(2/3)λ-3]-2=(4/9)λ-4.
若a1,a2,a3成等比数列,则有a2的平方=a1*a3,
而题中a2的平方=[(2/3)λ-3]的平方=(4/9)λ的平方-4λ+9,a1*a3=λ[(4/9)λ-4]=(4/9)λ的平方-4λ,a2的平方不等于a1*a3,
故{an}不是等比数列.