数学 三角形ABC中,∠B=45,AC=4,则三角形面积的最大值为
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 12:17:45
数学 三角形ABC中,∠B=45,AC=4,则三角形面积的最大值为
∵∠B=45°,AC=b=4,
∴由余弦定理cosB=a2+c2-b2/2ac 得:√2/2=a2+c2-16 /2ac ,
∴√2ac=a²+c²-16≥2ac-16,即(2-√2)ac≤16(当且仅当a=c时取等号),
∴ac≤16/2-√2 =8(2+√2)=16+8√2,
∴△ABC面积S=1/2,acsinB≤1/2(16+8√2)×√2/2=4+4√2,
则△ABC面积的最大值为4+4√2,
故答案为:4+4√2
∴由余弦定理cosB=a2+c2-b2/2ac 得:√2/2=a2+c2-16 /2ac ,
∴√2ac=a²+c²-16≥2ac-16,即(2-√2)ac≤16(当且仅当a=c时取等号),
∴ac≤16/2-√2 =8(2+√2)=16+8√2,
∴△ABC面积S=1/2,acsinB≤1/2(16+8√2)×√2/2=4+4√2,
则△ABC面积的最大值为4+4√2,
故答案为:4+4√2
已知三角形ABC中,角B=45度,AC=4,则三角形ABC面积的最大值为多少?
已知三角形ABC中,角B=45°,AC=4,则三角形ABC面积的最大值
三角形ABC中sinA/a=cosB/b=1/2,则三角形ABC的面积最大值为?
在三角形ABC中,BC=24,AB+AC=26,则三角形ABC面积最大值为
三角形ABC中B=120度,AC=7,AB=5,则三角形ABC的面积为
三角形ABC中B=120°,AC=7,AB=5,则三角形ABC的面积为?
在三角形ABC中,BC=6,AB+AC=10,则三角形ABC面积的最大值是
在三角形ABC中,角B为60度,b=3,求三角形面积最大值
在△ABC中,已知AB=2,AC=√2BC,则三角形面积的最大值为多少?
在三角形ABC中 角B=45 AC=4 面积最大为
在三角形ABC中,已知a的平方+c的平方-b的平方=1/2ac.若b=2,求三角形ABC面积的最大值.
在三角形ABC中,B=60°,AC=3,则AB+2BC的最大值为( )