以三角形ABC的AB、AC边分别作正方形ABDE、正方形ACGF,M是BC的中点,求证:EF=2AM
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 03:33:06
以三角形ABC的AB、AC边分别作正方形ABDE、正方形ACGF,M是BC的中点,求证:EF=2AM
要用规范的几何语言书写,打括号写理由,
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/dd/3dd8df12ff6b8c21e27583f58ab20ae4.jpg)
要用规范的几何语言书写,打括号写理由,
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![以三角形ABC的AB、AC边分别作正方形ABDE、正方形ACGF,M是BC的中点,求证:EF=2AM](/uploads/image/z/18912630-30-0.jpg?t=%E4%BB%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84AB%E3%80%81AC%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BD%9C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABDE%E3%80%81%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ACGF%2CM%E6%98%AFBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEF%3D2AM)
证明:延长AM到H,使MH=AM,连接BH,CH
∵M是BC的中点
∴ BM=CM
∵ AM=MH
∠BMH=∠AMC(对顶角相等)
∴⊿HMB≌⊿CMA (SAS)
∴∠BHM=∠CAM
∠HBM=∠ACM
BH=AC
∵∠EAF+∠BAC+∠EAB+∠FAC=360°
∠EAB=∠FAC=90°
∴∠FAE+CAB=180°
∵ ∠BAC=∠BAH+∠CAH
∴∠BAC=∠BAH+∠BHA
∴∠EAF+∠BAH+∠BHA=180°
∵ ∠ABH+∠HAB+∠BHA=180°
∴∠EAF=∠ABH
∵ABDE,ACGF为正方形
∴AB=AE
AC=AF
∴ BH=AF
∵AB=AE
∠ABH=∠EAF
BH=AF
∴⊿ABH≌⊿EAF (SAS)
∴ AH=EF
又∵AH=2AM
∴ EF=2AM
∵M是BC的中点
∴ BM=CM
∵ AM=MH
∠BMH=∠AMC(对顶角相等)
∴⊿HMB≌⊿CMA (SAS)
∴∠BHM=∠CAM
∠HBM=∠ACM
BH=AC
∵∠EAF+∠BAC+∠EAB+∠FAC=360°
∠EAB=∠FAC=90°
∴∠FAE+CAB=180°
∵ ∠BAC=∠BAH+∠CAH
∴∠BAC=∠BAH+∠BHA
∴∠EAF+∠BAH+∠BHA=180°
∵ ∠ABH+∠HAB+∠BHA=180°
∴∠EAF=∠ABH
∵ABDE,ACGF为正方形
∴AB=AE
AC=AF
∴ BH=AF
∵AB=AE
∠ABH=∠EAF
BH=AF
∴⊿ABH≌⊿EAF (SAS)
∴ AH=EF
又∵AH=2AM
∴ EF=2AM
已知,分别以AB/AC为边向三角形ABC外作正方形ABDE,M,N,P,Q分别是EF,BC,EB,FC的中点,证明MPN
如图,分别以三角形ABC的AB,AC为一边向外作正方形ABDE和ACFG.M是BC的中点,连接EG、AM.求证:EG=2
在三角形ABC中,以AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG,M是BC的中点,求EG=2AM
如图,已知△ABC外作正方形ABCD和ACGF,M是BC的中点求证:AM=1/2EF
以三角形ABC的两边AB,AC为边向外作正方形ACDE,正方形ABGF,M为BC的中点,求证AM垂直EF
如图,分别以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE和正方形ACFG,M为BC的中点.
如图:已知△ABC,以AB,BC为一边向外作正方形ABDE,ACGF.连接EF.作AM⊥BC,延长MA交EF于N.求证:
以三角形ABC的边AB AC为边向三角形外做正方形ABDE和正方形ACFG M为BC的中点证明AM垂直于EG
已知:三角形ABC为任意三角形,ABDE,ACGF均为正方形,M为EF中点.
已知三角形ABC中,分别以AB,AC为边向三角形ABC 的形外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接DF,过DF的中点M
初中证明题说下思路锐角三角形ABC,分别以AB、AC为边作正方形,连结EF,AN⊥EF,M为BC边上的点,求证BM =
如图,以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,BC,H为FG的中点,HA交B