高数 高阶倒数…
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 11:07:38
高数 高阶倒数…
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因为求x=0 ,在x=0附近考虑
y=xln(1-x^2)
y'=ln(1-x^2)-2x^2/(1-x^2)=ln(1-x^2)-(2x^2-2+2)/(1-x^2)=ln(1-x^2)+2-2/(1-x^2)
y''=-2x/(1-x^2)-4x/(1-x^2)^2
(1-x^2)^2y‘’=-2x(1-x^2)-4x
(x^4-2x^2+1)y‘’=-2x(1-x^2)-4x
两边求n-2阶导数,由莱布尼兹公式:
x^4-2x^2+1)[y的n阶导数]+(n-2)(4x^3-4x)[y的n-1阶导数]+((n-2)(n-3)/2)(12x^2-4)[y的n-2阶导数]
+(n-2)(n-3)(n-4)/6)(24x)[y的n-3阶导数]+(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/24)(24)[y的n-4阶导数]=0
代入x=0得:
[y的n阶导数]+((n-2)(n-3)/2)(-4)[y的n-2阶导数]+(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/24)(24)[y的n-4阶导数]=0
上面是递推公式:由y''(0)=0 y''''(0)=0 知:
[y的偶数n阶导数]=0
再问: 但是那是绝对值吖 不是小括号…
再答: 因为求x=0 ,在x=0附近考虑,|x|
y=xln(1-x^2)
y'=ln(1-x^2)-2x^2/(1-x^2)=ln(1-x^2)-(2x^2-2+2)/(1-x^2)=ln(1-x^2)+2-2/(1-x^2)
y''=-2x/(1-x^2)-4x/(1-x^2)^2
(1-x^2)^2y‘’=-2x(1-x^2)-4x
(x^4-2x^2+1)y‘’=-2x(1-x^2)-4x
两边求n-2阶导数,由莱布尼兹公式:
x^4-2x^2+1)[y的n阶导数]+(n-2)(4x^3-4x)[y的n-1阶导数]+((n-2)(n-3)/2)(12x^2-4)[y的n-2阶导数]
+(n-2)(n-3)(n-4)/6)(24x)[y的n-3阶导数]+(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/24)(24)[y的n-4阶导数]=0
代入x=0得:
[y的n阶导数]+((n-2)(n-3)/2)(-4)[y的n-2阶导数]+(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/24)(24)[y的n-4阶导数]=0
上面是递推公式:由y''(0)=0 y''''(0)=0 知:
[y的偶数n阶导数]=0
再问: 但是那是绝对值吖 不是小括号…
再答: 因为求x=0 ,在x=0附近考虑,|x|