如图,BD,CE是△ABC的高,求证:点D,E在以BC为直径的圆上.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 09:19:25
如图,BD,CE是△ABC的高,求证:点D,E在以BC为直径的圆上.
![如图,BD,CE是△ABC的高,求证:点D,E在以BC为直径的圆上.](/uploads/image/z/18902732-68-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CBD%2CCE%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%AB%98%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E7%82%B9D%2CE%E5%9C%A8%E4%BB%A5BC%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E4%B8%8A.)
设BC的中点O是BC为直径的圆的圆心
∵CE⊥AB,BD⊥AC
∴△BCE和△BCD是直角三角形
∵O是BC的中点
∴OE=OB=OC
OD=OB=OC
∴D、E在以BC为直径的圆上
再问: 为什么OE=OB=OC
再答: 定理:直角三角形斜边的中点,到三个顶点的距离相等 即直角三角形斜边上的中线=斜边的一半
再问: OE不是一半
∵CE⊥AB,BD⊥AC
∴△BCE和△BCD是直角三角形
∵O是BC的中点
∴OE=OB=OC
OD=OB=OC
∴D、E在以BC为直径的圆上
再问: 为什么OE=OB=OC
再答: 定理:直角三角形斜边的中点,到三个顶点的距离相等 即直角三角形斜边上的中线=斜边的一半
再问: OE不是一半
如图,△ABC是等边三角形D,E分别是BC,CA上的点,且BD=CE,以AD为边作等边三角形ADF.求证:
如图所示,在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,求证:D、E两点都在以BC为直径的圆上
如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等边三角形
如图,△ABC是等边三角形,D,E分别是BC,CA上的点,且BD=CE,以AD为边作等边三角形ADF.求证:EF||BC
已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等腰三角形
已知:如图△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等边三角形
已知:如图 △ABC为等边三角形,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是
已知:如图,△ABC是等边三角形,BD是AC边上的高,延长BC到E,使CE=CD.求证:点D在BE的垂直平分线上.
如图,已经△ABC,以AC为直径的圆O交AB于点D,点E为弧AB中点,连结CE交AB于点F,且BF=BC,求证BF是切线
如图,点D,E在△ABC的边BC上,BD=CE,AD=AE,求证:AB=AC(不要用全等的解法)
如图,在△ABC中,AB=AC.D,E,F分别为AB,BC,CA上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B.求证:△DEF是等
已知:如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC于E,使CE=CD.求证:点D在线段BE的垂直平分线上