紧急!有关梯度向量.请问gradient vector的概念是什麼?为何说它站在山坡上最陡的方向,可是又与切方向垂直?小
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 00:14:44
紧急!有关梯度向量.
请问gradient vector的概念是什麼?
为何说它站在山坡上最陡的方向,可是又与切方向垂直?
小弟概念不好,请打救小弟@.@
请问gradient vector的概念是什麼?
为何说它站在山坡上最陡的方向,可是又与切方向垂直?
小弟概念不好,请打救小弟@.@
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设
r(s)=r0+t.s r0 为起始 位置 ,t 为 r(s) 的增长方向
d f(r)/ds|(s=0)=gradf.t
所以当 t 的方向与 grad 相同时增长最快既最陡
譬如平面向量是以 scalr grad vector,它与平面垂直
再问: 我能這麼想嗎: 如果一個長方平面的normal vector是gradient vector,且它們都垂直於tangent vector; 所以陡的程度是0; 另一方面,我把平面轉90度,但是gradient vector沒變,所以gradient vector與tangent vector互相平行,此時陡的程度最陡! 請問是這個意思嗎?只要那個平面一直反轉,每一個gradient vector看到下一個的斜度都是最斜的,所以當gradient vector parallel to tangent vector 時有最大的陡度!?
再答: 陡度的确是0 ; 但这里的讨论不严格 且 对于梯度的真正意义不大,最好用数学符号 。gradient 在于 F 关于 向量 r(diff(F/dx),diff(F)/dy,diff(F)/z) , (diffF/dx,diff(F)/dy) , (diffF/dz) 看具体的情况而定
r(s)=r0+t.s r0 为起始 位置 ,t 为 r(s) 的增长方向
d f(r)/ds|(s=0)=gradf.t
所以当 t 的方向与 grad 相同时增长最快既最陡
譬如平面向量是以 scalr grad vector,它与平面垂直
再问: 我能這麼想嗎: 如果一個長方平面的normal vector是gradient vector,且它們都垂直於tangent vector; 所以陡的程度是0; 另一方面,我把平面轉90度,但是gradient vector沒變,所以gradient vector與tangent vector互相平行,此時陡的程度最陡! 請問是這個意思嗎?只要那個平面一直反轉,每一個gradient vector看到下一個的斜度都是最斜的,所以當gradient vector parallel to tangent vector 時有最大的陡度!?
再答: 陡度的确是0 ; 但这里的讨论不严格 且 对于梯度的真正意义不大,最好用数学符号 。gradient 在于 F 关于 向量 r(diff(F/dx),diff(F)/dy,diff(F)/z) , (diffF/dx,diff(F)/dy) , (diffF/dz) 看具体的情况而定
零向量方向是任意的,能否说零向量与任意向量垂直?
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什么是梯度的方向
方向导数与梯度的教学目的
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